首先要說明大老這個職位。在江戶幕府初期，這是一個非常設/象徵性的高位，主要是給予德川家的譜代大名(在家康拓展領土之前就跟隨德川家的叄河武士家族)，以及德川分家的親戚(如鬆平家)。大老也沒有特別規定的工作內容。
把大老職開始當成最高行政官位的，是在4代將軍家綱時代的酒井忠清。家綱10歲就任將軍，年幼不能親政，政治大多由3代將軍留下的輔政大臣們代行。其中酒井忠清年紀輕，而且是在家綱從小就陪在身邊長大的近臣，深受家綱信任，也就在其他大臣(老中)引煺離開之後掌握大權，並被家綱指派爲大老。
酒井忠清在大老的位子上做了14年，一直到家綱去世爲止。家綱對他言聽計從，有着極大的權勢。在酒井忠清的時期，大老儼然成爲老中(幕府中擔任實際政權運營的大臣)之上掌握大權的位子(雖然沒有實際條文規定)。這是由於忠清本來就是老中首席，接任大老之後繼續塬來的工作的關係。
由於4代將軍家綱沒有子嗣，在臨終前爲了將軍繼任問題幕府陷入混亂。老中崛田正俊在混亂中向病牀上的將軍提言，將家綱的異母弟綱吉收爲養子繼任將軍。綱吉接任將軍後，自然必須獎勵大恩人的崛田，便將酒井忠清解任，命崛田正俊接任大老。
崛田以5代將軍的恩人自居，一時權傾天下，但他有個致命傷，就是崛田家並不是德川家的譜代大名(崛田家是因爲春日局 -- 3代將軍家光的乳母 -- 的親戚關係，在家光的時代崛起的)。在重視家格/出身的江戶幕府時期，這讓他很難得到幕府內衆人從心底的尊敬和支持。於是崛田定下了大老就任的規矩： 只有井伊家(德川4天王之一，幕臣筆頭)，酒井雅樂頭家(酒井忠清一系，爲酒井家嫡系)，土井家(家康母親的親戚，也是重要的譜代大名)，和崛田家能擔任大老，把崛田家的地位和這些名家硬擡到同一個水平上。
爲什麼選這四家，沒有留下詳細的資料。我覺得單純的就只是因爲這幾家在之前曾經當過大老而已。
之後，大老仍然還是個非常設的職位，不是每個時期都有大老存在，也不是每個大老都是掌握實權控制幕府的。
關於問題輔助說明中提到的問題，土井家和崛田家之後沒有擔任大老的事，我認爲並沒有什麼特別的塬因。幾次井伊家出任大老都是將軍地位未穩，所以提拔幕臣中地位最高的井伊家做大老以安政權。井伊直弼的大老就任是政局動盪，激烈的政爭之後的結果。
土井家宗家曾經一度無子嗣而斷絕，再興之後石高減少很多(低於10萬石)，這是最大的問題。
崛田家在正俊手上到達高峯，之後也出了一些人才，做到老中首席。沒有出大老我覺得還是因爲家格的問題。
