朱世傑是元朝一位傑出的數學科學家。朱世傑，字漢卿，號鬆庭，燕山(今北京)人氏。他長期從事數學研究和教育事業，以數學名家周遊各地20 多年，四方登門來學習的人很多。他的主要著作有《算學啓蒙》三卷和《四元玉鑑》三卷。
說起朱世傑周遊各地，這裏還有一段鮮爲人知的佳話。
13 世紀末，歷經戰亂的祖國爲元王朝所統一，遭到破壞的經濟和文化又很快繁榮起來。蒙古統治者爲了興邦安國，便尊重知識，選拔人才，把各門科學推向新的高峯。
有一天，風景秀麗的揚州瘦西湖畔，來了一位教書先生，在寓所門前掛起一塊招牌，上面用大字寫着：“燕山朱鬆庭先生，專門教授四元術”。不幾天，朱世傑門前門庭若市，求知者絡繹不絕，就在朱世傑在接待學生報名之時，突然一聲聲叫罵聲引起他的注意。
只見一穿綢戴銀半老徐娘，追着一年輕的姑娘，邊打邊罵：“你這賤女人，大把的銀子你不抓，難道想做大家閨秀，只怕你投錯了胎，下輩子也別想了。”
那姑娘被打得皮開肉綻，連內身衣服都被撕壞了。姑娘蜷成一團，任憑她打，也不跟她回去。
朱世傑路見不平，便上前詢問，那半老徐娘見冒出一個愛管閒事之人，就嘲笑道：“你難道想抱打不平，你送上50 兩銀子，這姑娘就歸你了!”
朱世傑見此情景，大怒道：“難道我掏不出50 兩銀子。光天化日之下，竟胡作非爲，難道沒有王法不成?”
那半老徐娘諷刺道：“你這窮鬼，還談什麼王法，銀子就是王法，你若能掏出50 兩銀子，我便不打了。”
朱世傑憤怒已極，從口袋裏抓出50 兩銀子，摔在半老徐娘面前，拉起姑娘就回到自己的教書之地。原來，那半老徐娘是妓女院的鴇母，而這姑娘的父親因借鴇母的10 兩銀子，由於天災，還不起銀子，只好賣女兒抵債。今天碰巧遇上朱世傑，才把姑娘救出苦海。
後來，在朱世傑的精心教導下，這姑娘也頗懂些數學知識，成了朱世傑的得力助手，不幾年，兩人便結成夫妻。所以，揚州民間至今還流傳着這樣一句話：
元朝朱漢卿，教書又育人，
救人出苦海，婚姻大事成。
上面這段佳話是不是事實，已不好考證，但說明了朱世傑在做學問的同時，還有着一顆慈愛的心。再說朱世傑在數學科學上，全面地繼承了秦九韶、李冶、楊輝的數學成就，並給予創造性的發展，寫出了《算學啓蒙》、《四元玉鑑》等著名作品，把我國古代數學推向更高的境界，形成宋元時期中國數學的最高峯。
《算學啓蒙》是朱世傑在元成宗大德三年(1299)刊印的，全書共三卷，20 門，總計259 個問題和相應的解答。這部書從乘除運算起，一直講到當時數學發展的最高成就“天元術”，全面介紹了當時數學所包含的各方面內容。它的體系完整，內容深入淺出，通俗易懂，是一部很著名的啓蒙讀物。這部著作後來流傳到朝鮮、日本等國，出版過翻刻本和註釋本，產生過一定的影響。
而《四元玉鑑》更是一部成就輝煌的數學名著。它受到近代數學史研究者的高度評價，認爲是中國古代數學科學著作中最重要的、最有貢獻的一部數學名著。
《四元玉鑑》成書於大德七年(1303)，共三卷，24 門，288 問，介紹了朱世傑在多元高次方程組的解法——四元術，以及高階等差級數的計算——垛積術、招差術等方面的研究和成果。
“天元術”是設“天元爲某某”，即某某爲x。但當未知數不止一個的時候，除設未知數天元(x)外，還需設地元(y)、人元(z)及物元(u)，再列出二元、三元甚至四元的高次聯方程組，然後求解。
這在歐洲，解聯立一次方程開始於16 世紀，關於多元高次聯立方程的研究還是18 至19 世紀的事了。朱世傑的另一重大貢獻是對於“垛積術”的研究。他對於一系列新的垛形的級數求和問題作了研究，從中歸納爲“三角垛”的公式，實際上得到了這一類任意高階等差級數求和問題的系統、普遍的解法。
朱世傑還把三角垛公式引用到“招差術”中，指出招差公式中的係數恰好依次是各三角垛的積，這樣就得到了包含有四次差的招差公式。他還把這個招差公式推廣爲包含任意高次差的招差公式，這在世界數學史上是第一次，比歐洲牛頓的同樣成就要早近4 個世紀。正因爲如此，朱世傑和他的著作《四元玉鑑》才享有巨大的國際聲譽。
近代日本、法國、美國、比利時以及亞、歐、美許多國家都有人向本國介紹《四元玉鑑》。
美國已故的著名的科學史家薩頓是這樣評說朱世傑的：“(朱世傑)是中華民族的、他所生活的時代的、同時也是貫穿古今的一位最傑出的數學科學家。”;“《四元玉鑑》是中國數學著作中最重要的，同時也是中世紀最傑出的數學著作之一。它是世界數學寶庫中不可多得的瑰寶。”
從此中可以看出，宋元時期的科學家及其著作，在世界數學史上起到了不可估量的作用。除了以上成就外，朱世傑還在他的著作中提出了許多值得注意的內容：
1.在中國數學史上，他第一次正式提出了正負數乘法的正確法則;
2.他對球體表面積的計算問題作了探討，這是我國佔代數學典籍中唯一的一次討論。結論雖不正確，但創新精神是可貴的;
3.在《算學啓蒙》中，他記載了完整的“九歸除法”口訣，和現在流傳的珠算歸除口訣幾乎完全一致。
總之，朱世傑繼承和發展了前人的數學成就，爲推進我國古代數學科學的發展做出了不可磨滅的貢獻。朱世傑不愧是我國乃至世界數學史上負有盛名的數學家。
由於朱世傑和其他同時代數學家的共同努力，使宋元時期的數學達到了光輝的高度，在很多方面都居於世界前列。
自朱世傑之後，我國這種在數學上高度發展的局面不但沒有保持發展下去，反而很多成就在明、清一段時期內失傳。這實在是科學史上的一件憾事。
