朱世傑(1249年-1314年)，字漢卿，號鬆庭，漢族，燕山(今北京)人氏，元代數學家、教育家，畢生從事數學教育。有“中世紀世界最偉大的數學家”之譽。朱世傑在當時天元術的基礎上發展出“四元術”，也就是列出四元高次多項式方程，以及消元求解的方法。此外他還創造出“垛積法”，即高階等差數列的求和方法，與“招差術”，即高次內插法。主要著作是《算學啓蒙》與《四元玉鑑》。
元統一中國後，朱世傑曾以數學家的身份周遊各地20餘年，向他求學的人很多，他到廣陵(今揚州)時“踵門而學者雲集”。他全面繼承了前人數學成果，既吸收了北方的天元術，又吸收了南方的正負開方術、各種日用算法及通俗歌訣，在此基礎上進行了創造性的研究，寫成以總結和普及當時各種數學知識爲宗旨的《算學啓蒙》(3卷)，又寫成四元術的代表作--《四元玉鑑》(3卷)，先後於：1299年和1303年刊印.《算學啓蒙》由淺入深，從一位數乘法開始，一直講到當時的最新數學成果――天元術，儼然形成一個完整體系。
書中明確提出正負數乘法法則，給出倒數的概念和基本性質，概括出若干新的乘法公式和根式運算法則，總結了若干乘除捷算口訣，並把設輔助未知數的方法用於解線性方程組.《四元玉鑑》的主要內容是四元術，即多元高次方程組的建立和求解方法.秦九韶的高次方程數值解法和李冶的天元術都被包含在內.在宋元時期的數學羣英中，朱世傑的工作具有特殊重要的意義.如果把諸多數學家比作羣山，則朱世傑是最高大、最雄偉的山峯.站在朱世傑數學思想的高度俯瞰傳統數學，會有"一覽衆山小"之感.朱世傑工作的意義就在於總結了宋元數學，使之在理論上達到新的高度.這主要表現在以下三個領域.首先是方程理論.在列方程方面，蔣周的演段法爲天元術作了準備工作，他已具有尋找等值多項式的思想，洞淵馬與信道是天元術的先驅，但他們推導方程仍受幾何思維的束縛，李冶基本上擺脫了這種束縛，總結出一套固定的天元術程序，使天元術進入成熟階段.在解方程方面，賈憲給出增乘開方法，劉益則用正負開方術求出四次方程正根，秦九韶在此基礎上解決了高次方程的數值解法問題.至此，一元高次方程的建立和求解都已實現.而線性方程組古已有之，所以具備了多元高次方程組產生的條件.李德載的二元術和劉大鑒的三元術相繼出現，朱世傑的四元術正是對二元術、三元術的總結與提高.由於四元已把常數項的上下左右佔滿，方程理論發展到這裏，顯然就告一段落了.從方程種類看，天元術產生之前的方程都是整式方程。
從洞淵到李冶，分式方程逐漸得到發展.而朱世傑，則突破了有理式的限制，開始處理無理方程.其次是高階等差級數的研究.沈括的隙積術開研究高階等差級數之先河，楊輝給出包括隙積術在內的一系列二階等差級數求和公式.朱世傑則在此基礎上依次研究了二階、三階、四階乃至五階等差級數的求和問題，從而發現其規律，掌握了三角垛統一公式.他還發現了垛積術與內插法的內在聯繫，利用垛積公式給出規範的四次內插公式.第三是幾何學的研究.宋代以前，幾何研究離不開勾股和麪積、體積.蔣周的《益古集》也是以面積問題爲研究對象的.李冶開始注意到圓城因式中各元素的關係，得到一些定理，但未能推廣到更一般的情形.朱世傑不僅總結了前人的勾股及求積理論，而且在李冶思想的基礎上更進一步，深入研究了勾股形內及圓內各幾何元素的數量關係，發現了兩個重要定理--射影定理和絃冪定理.他在立體幾何中也開始注意到圖形內各元素的關係.朱世傑的工作，使得幾何研究的對象由圖形整體深入到圖形內部，體現了數學思想的進步。
