主要成就
1、天文曆法
徐光啓在天文學上的成就主要是主持曆法的修訂和《崇禎曆書》的編譯。
編制曆法，在中國古代乃是關係到“授民以時”的大事，爲歷代王朝所重視。 由於中國古代數學歷來以實際計算見長，重視和曆法編制之間的關係，因此中國古代曆法準確的程度是比較高的。但是到了明末，卻明顯地呈現出落後的狀態。一方面是由於西歐的天文學此時有了飛速的進步，另方面則是明王朝長期執行不準私習天文，嚴禁民間研製曆法政策的結果。明沈德符《萬曆野獲編》所說“國初學天文有歷禁，習歷者遣戍，造歷者殊死”，指的就是此事。
明代施行的《大統歷》，實際上就是元代《授時歷》的繼續，日久天長，已嚴重不準。據《明史·歷志》記載，自成化年間開始(1481)陸續有人建議修改曆法，但建議者不是被治罪便是以“古法未可輕變”，“祖制不可改”爲由遭到拒絕。萬曆三十八年(16l0)十一月日食，司天監再次預報錯誤，朝廷決定由徐光啓與傳教士等共同譯西法。供邢雲路修改曆法時參考，但不久又不了了之。直至崇禎二年五月朔日食，徐光啓以西法推算最爲精密，禮部奏請開設歷局。以徐光啓督修曆法，改歷工作終於走上正軌，但後來滿清侵入中原，改歷工作在明代實際並未完成。
當時協助徐光啓進行修改曆法的中國人有李之藻(1565—1630)、李天經(1579—1659)等，外國傳教士有龍華民、龐迪峨、熊三拔、陽瑪諾、艾儒略、鄧玉函、湯若望等。
徐光啓在天文曆法方面的成就，主要集中於《崇禎曆書》的編譯和爲改革曆法所寫的各種疏奏之中。《崇禎曆書》的編譯，自崇禎四年(1631)起直至十一年(1638)，始克完成。全書46種，l37卷，是分五次進呈的。前三次乃是徐光啓親自進呈(23種，75卷)，後二次都是徐光啓死後由李天經進呈的。其中第四次還是徐光啓親手訂正(13種，30卷)，第五次則是徐氏“手訂及半”最後由李天經完成的(10種，32卷)。
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徐光啓“釋義演文，講究潤色，校勘試驗”。負責《崇禎曆書》全書的總編工作。此外還親自參加了其中《測天約說》、《大測》、《日纏歷指》、《測量全義》、《日纏表》等書的具體編譯工作。
《崇禎曆書》採用的是第谷(Tycho)體系。這個體系認爲地球仍是太陽系的中心，日、月和諸恆星均作繞地運動。而五星則作繞日運動。這比傳教士剛剛到達中國時由利瑪竇所介紹的托勒玫(Pto1emy)體系稍有進步，但對當時西方已經出現的更爲科學的哥白尼(Copernicus)體系，傳教士則未予介紹。《崇禎曆書》仍然用本輪、均輪等一套相互關聯的圓運動來描述、計算日、月、五星的疾、遲、順、逆、留、合等現象。對當時西方已有的更爲先進的行星三大定律(開普勒三定律)，傳教士也未予介紹。儘管如此，按西法推算的日月食精確程度已較中國傳統的《大統歷》爲高。此外《崇禎曆書》還引入了大地爲球形的思想、大地經緯度的計算及球面三角法，區別了太陽近(遠)地點和冬(夏)至點的不同，採用了蒙氣差修正數值。
在天文曆法上，徐光啓介紹了古代托勒玫舊地心說和以當代第谷的新地心說爲代表的歐洲天文知識，會通當時的中西曆法，主持編譯了《崇禎曆書》。在曆書中，他引進了圓形地球的概念，明晰地介紹了地球經度和緯度的概念。他爲中國天文界引進了星等的概念;根據第谷星表和中國傳統星表，提供了第一個全天性星圖，成爲清代星表的基礎;在計算方法上，徐光啓引進了球面和平面三角學的準確公式，並首先作了視差、蒙氣差和時差的訂正。
2.數學
“幾何”名稱的由來——科學家徐光啓
學過數學的人，都知道它有一門分科叫作“幾何學”，然而卻不一定知道“幾何”這個名稱是怎麼來的。在我國古代，這門數學分科並不叫“幾何”，而是叫作“形學”。“幾何”二字，在中文裏原先也不是一個數學專有名詞，而是個虛詞，意思是“多少”。比如三國時曹操那首著名的《短歌行》詩，有這麼兩句：“對酒當歌，人生幾何?”這裏的“幾何”就是多少的意思。那麼，是誰首先把“幾何”一詞作爲數學的專業名詞來使用的，用它來稱呼這門數學分科的呢?這是明末傑出的科學家徐光啓。
徐光啓在數學方面的成就，概括地說，有三個方面，即(1)論述了中國數學在明代落後的原因;(2)論述了數學應用的廣泛性;(3)翻譯並出版了《幾何原本》。
中國古代數學源遠流長，至漢代形成了以《九章算術》爲代表的體系，至宋元時期達到發展的高峯，在高次方程和方程組的解法、一次同餘式解法、高階等差級數和高次內插法等方面都取得了輝煌的成就，較西方同類結果要早出數百年之久。但進入明朝以後，宋元數學的許多成果卻幾乎全都後繼無人，逐漸衰廢。對這種落後局面的形成原因，徐光啓曾有十分精闢的分析。他說：“算術之學特廢於近代數百年間耳。廢之緣有二。其一爲名理之儒士苴天下實事;其一爲妖妄之術謬言數有神理，能知往藏來，靡所不效。卒於神者無一效，而實者亡一存，往昔聖人研以制世利用之大法，曾不能得之士大夫間，而術業政事，盡遜於古初遠矣。”(“刻《同文算指》序”)
“名理之儒士苴天下實事”，對宋元數學在明代的衰廢原因，可謂一語道破。
徐光啓在一次關於修改曆法的疏奏中，詳細論述了數學應用的廣泛性。他一共提出了十個方面(“度數旁通十事”)，即(1)天文曆法;(2)水利工程;(3)音律;(4)兵器兵法及軍事工程;(5)會計理財;(6)各種建築工程;(7)機械製造;(8)輿地測量;(9)醫藥;(10)製造鐘漏等計時器。可以說把數學應用的廣泛性，講述得十分完備。在300餘年前，徐光啓就能達到如此的認識，實屬難能可貴。徐光啓還曾建議開展這些方面的分科研究。如果每個學科都設置相應的機構，那將形成一個相當可觀的“科學院”。
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徐光啓在數學方面的最大貢獻當推《幾何原本》的翻譯。《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得(Euclid)在總結前人成果的基礎上於公元前3世紀編成的。這部世界古代的數學名著，以嚴密的邏輯推理的形式，由公理、公設、定義出發，用一系列定理的方式，把初等幾何學知識整理成一個完備的體系。《幾何原本》經過歷代數學家，特別是中世紀阿拉伯數學家們的註釋，經阿拉伯數學家之手再傳入歐洲，對文藝復興以後近代科學的興起，產生了很大的影響。許多學者認爲《幾何原本》所代表的邏輯推理方法，再加上科學實驗，是世界近代科學產生和發展的重要前提。換言之，《幾何原本》的近代意義不單單是數學方面的，更主要的乃是思想方法方面的。徐光啓就正確的指出： “此書爲益，能令學理者祛其浮氣，練其精心，學事者資其定法，發其巧思，故舉世無一人不當學。……能精此書者，無一事不可精，好學此書者，無一事不可學。”(《徐光啓集·幾何原本雜議》)直到20世紀初，中國廢科舉、興學校，以《幾何原本》內容爲主要內容的初等幾何學方纔成爲中等學校必修科目，實現了300年前徐光啓“無一人不當學”的預言。
《幾何原本》由公理、公設出發給出一整套定理體系的敘述方法，和中國古代數學著作的敘述方法相去甚遠。徐光啓作爲首先接觸到達一嚴密邏輯體系的人，卻能對此提出較明確的認識。他說：“此書有四不必：不必疑、不必揣、不必試、不必改;有四不可得：欲脫之不可得，欲駁之不可得，欲減之不可得，欲前後更置之不可得。”他還說：“(此書)有三至、三能：似至晦，實至明，故能以其明明他物之至晦;似至繁，實至簡，故能以其簡簡他物之至繁;似至難，實至易，故能以其易易他物之至難。”他最後說：“易生於簡，簡生於明，綜其妙，在明而已。”(同上)徐光啓提出《幾何原本》的突出特點在於其體系的自明性。這種認識是十分深刻的。
歷時一年，《幾何原本》譯出六卷，刊印發行。徐光啓撫摸着此書，感慨道：這部光輝的數學著作在此後的一百年裏，必將成爲天下學子必讀之書，但到那時候只怕已太晚了。
可歷史，比他預感的更悲哀。
明朝覆亡，滿清侵入中原之後，科學再度被打入了“冷宮”。不但書的後半部分遲遲不能翻譯，就連他已經譯出的上半部分也不再發行。西方傳教士帶來的科技著作，成爲康熙、雍正或乾隆皇帝獨享的業餘愛好。直到晚清廢科舉、興新式學堂時，幾何學才成爲學生的必修課程，這與徐光啓發出的“百年”之嘆，又晚了近兩百年。
而歷史有多少個百年可以蹉跎，國家又有多少項科技能丟棄於路上?
3、農學
徐光啓出身農家，自幼即對農事極爲關心。他的家鄉地處東南沿海，水災和風災頻繁，這使他很早就對救災救荒感興趣，並且講究排灌水利建設。步入仕途之後，又利用在家守制、賦閒等各種時間，在北京、天津和上海等地設置試驗田，親自進行各種農業技術實驗。
徐光啓一生關於農學方面的著作甚多，計有《農政全書》(大約完成於1525—1528年間，死後經陳子龍改編出版於1639年)、《甘薯疏》(1608)、《農遺雜疏》(1612，現傳本已殘)、《農書草稿》(又名《北耕錄》)、《泰西水法》(與熊三拔共譯，16l2)等等。徐光啓對農書的著述與他對天文曆法的著述相比，從卷帙來看，數量雖不那樣多，但花費時間之長、用功之勤，實皆有過之而無不及。
其中，《農政全書》又堪稱代表。此書是徐光啓歿後，經陳子龍刪改(大約刪者十之三，增者十之二)後成書的。《農政全書》共分12門(農本、田制、農事、水利、農器、樹藝、蠶桑、蠶桑廣類、種植、收養、製造、荒政)，60卷，70餘萬言。書中大部分篇幅，是分類引錄了古代的有關農事的文獻和明朝當時的文獻;徐光啓自己撰寫的文字大約有6萬字。正如陳子龍所說，《農政全書》是“雜採衆家”又“兼出獨見”的著作，而時人對徐氏自著的文字評價甚高：“人間或一引先生獨得之言，則皆令人拍案叫絕。”(劉獻廷《廣陽雜記》)
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《農政全書》主要包括農政思想和農業技術兩大方面，而農政思想約佔全書一半以上的篇幅。徐光啓的農政思想主要表現在以下幾個方面：
(1)用墾荒和開發水利的方法來力圖發展北方的農業生產。我國自魏晉以來，全國的政治中心常在北方而糧食的供給、農業的中心又常在南方，每年需耗資億萬來進行漕運，實現南糧北調。時至明末，漕運已成爲政府財政較大的隱患之一。徐光啓主張發展北方農業生產來解決這一問題(墾荒、水利、移民等)。與此同時，在《農政全書》中，徐光啓也用了四卷的篇幅來講述東南(尤指太湖)地區的水利、淤澱和湖墾。他還對棉花在東南地區的種植、推廣進行了不少研究。
(2)備荒、救荒等荒政，是徐光啓農政思想的又一重要內容。他提出了“預弭爲上，有備爲中，賑濟爲下”的以預防爲主(即指“浚河築堤、寬民力、祛民害”)的方針。
農業技術方面：
(1)破除了中國古代農學中的“唯風土論”思想。“風”指的氣候條件，“土”指土壤等地理條件，“唯風土論”主張：作物宜於在某地種植與否，一切決定於風土，而且一經判定則永世不變。徐光啓舉出不少例證，說明通過試驗可以使過去被判爲不適宜的作物得到推廣種植。徐光啓的有風土論但不唯風土論的思想，推進了農業技術的發展。
(2)進一步提高了南方的旱作技術，例如種麥避水溼、與蠶豆輪作等增產技術。他還指出了棉、豆、油菜等旱作技術的改進意見，特別是對長江三角洲地區棉田耕作管理技術，提出了“精揀核(選種)、早下種、深根短幹、稀稞肥壅”的十四字訣。
(3)推廣甘薯種植，總結栽培經驗。
(4)總結蝗蟲蟲災的發生規律和治蝗的方法。
