張延賞自幼喪父，在開元末年得到唐玄宗的召見，被授爲左司御率府兵曹參軍。他博覽經史、通曉吏治，受到宰相苗晉卿的器重，得以娶其女爲妻。
累任要職
至德二年(757年)，張延賞隨唐肅宗前往鳳翔，被擢升爲監察御史，獲賜緋衣、魚袋，又改任殿中侍御史，後被關內節度使王思禮闢爲從事。乾元二年(759年)，王思禮改任河東節度使，張延賞則任太原少尹，兼行軍司馬、北都副留守。
廣德元年(763年)，吐蕃入侵，唐代宗逃往陝州。張延賞被授爲給事中，後改任御史中丞、中書舍人。大曆二年(767年)，張延賞被拜爲河南尹、諸道營田副使。河洛久經戰亂，田地荒蕪，百姓流離。張延賞在治政上崇尚簡約，大興水利，修建宮廟，全力恢復生產，使得流民歸附，中原一帶重現繁榮。
大曆五年(770年)，唐代宗撤銷河南、淮西、山南等道副元帥之職，命其所屬部隊鎮守東都洛陽，並由張延賞暫代東都留守。他政績突出，在各地牧守中位居第一，被召拜爲御史大夫。
大曆六年(771年)，成都司錄李少良彈劾權相元載。元載黨羽參奏李少良狂妄，將他交付御史臺審訊，要給他安加罪名。張延賞因不肯配合，被外放爲揚州刺史、淮南節度觀察等使。在張延賞的請求下，朝廷改以長江作爲江南道與淮南道的邊界。後來，張延賞因母喪守孝，期滿後被起復爲檢校禮部尚書、江陵尹、兼御史大夫、荊南節度觀察使。
節度西川
大曆十四年(779年)，張延賞改任檢校兵部尚書、成都尹、劍南西川節度觀察使，仍舊兼任御史大夫。當時，蜀地屢經兵亂，百姓疲敝，制度蕩然無存。張延賞到鎮後，輕徭薄賦，依法辦事，使得蜀地逐漸恢復繁榮，後被加爲吏部尚書。
建中四年(783年)，西山兵馬使張朏作亂，攻入成都，張延賞逃奔漢州。不久，鹿頭戍將叱幹遂討平張朏之亂，張延賞得以返回成都。涇原兵變後，唐德宗逃往梁州。張延賞向梁州運送大批物資，給朝廷予以支持。唐德宗將劍南蜀川倚爲根本。
擔任宰相
貞元元年(785年)，唐德宗因宰相劉從一患病，徵拜張延賞爲中書侍郎、同中書門下平章事。但張延賞因此前曾與鳳翔節度使李晟發生矛盾，在拜相任命上遭到李晟的阻撓，最終只被授爲尚書左僕射(虛銜)，未能成爲宰相。
貞元三年(787年)，李晟入朝。唐德宗意欲拜張延賞爲宰相，便讓浙西觀察使韓滉居中調解，化解李晟與張延賞之間的矛盾。韓滉宴請二人，盡歡而散，並讓李晟表薦張延賞爲相。唐德宗遂任命張延賞爲同中書門下平章事。不久，李晟請求與張延賞聯姻，卻遭到張延賞拒絕，憤恨不已，認爲張延賞只是表面和解。張延賞則在謀劃罷免李晟的兵權。
此前，吐蕃將領尚結贊侵犯鳳翔，卻不劫掠，只道：“召我來，何不以牛酒犒勞?”然後撤軍而回，以此離間李晟。尚結贊在撤軍途中遭到李晟伏擊，險遭生擒，因此遣使求和。李晟入朝後，以“戎狄無信”爲由，反對許和。韓滉表示支持，建議調撥糧草，讓李晟攻擊吐蕃。唐德宗卻疑心將帥求取邊功。
不久，韓滉病逝。張延賞揣知唐德宗的心意，宣揚和親之益，提出李晟不應久握兵權。唐德宗便削去李晟兵權，改任他爲太尉、中書令。張延賞不顧宰相主持三公冊禮的慣例，故意讓兵部尚書崔漢衡主持，以此輕慢李晟，受到輿論的非議。同年五月，吐蕃果然在平涼會盟時背約，謀劃劫持唐朝大將渾瑊。
裁官招怨
此前，韓滉入朝，曾推薦宣武節度使劉玄佐，建議讓他收復河湟，劉玄佐也有建立邊功之意。張延賞便上奏朝廷，建議裁減官員，減輕財政負擔，以供軍費，得到唐德宗的批准。這時，韓滉已經病逝，劉玄佐又稱病不肯應命，張延賞便欲改用李抱真。但張延賞因私怨罷免李晟兵權之事，引起武臣不滿，李抱真也推辭不應。
裁官命令下達後，當年便裁減官吏一千餘人，引起輿論譁然，非議不斷。張延賞憂懼不已，又建議對裁減的官員酌量保留。侍中馬燧、太子少保韋倫、浙西觀察使白志貞等人都上奏皇帝，認爲裁減官員招人怨恨，請求全部恢復。此時，張延賞病重，在家養病，新任命的宰相李泌便將裁減的官員全部恢復。
同年七月，張延賞病逝，終年六十一歲。唐德宗廢朝三日，追贈太保，賜諡成肅。
錢可通神
張延賞曾命獄吏審理一樁冤案，並限期十日，次日便在書案上發現一張帖子，上寫：“出錢三萬貫，請你不要再過問此案。”張延賞大怒，要獄吏加大查案力度。第三日，書案上又放了一張帖子，上寫：“出錢五萬貫。”張延賞更加惱怒，命獄吏兩日結案。第四日，帖子上寫着：“出錢十萬貫。”張延賞嘆道：“出錢至十萬貫，連鬼神都可以買通，沒有不能挽回的事。我害怕災禍，不敢再管此事。”後人便以“錢可通神”比喻金錢的魔力和誘惑極大。
不識女婿
張延賞家世顯赫，經常舉行宴會招待客人，想要從客人中挑選一個女婿，可是沒有他滿意的。妻子苗氏是太宰苗晉卿的女兒，有識別人才的能力，挑選了秀才韋皋。她說：“韋皋將來的尊貴，無人能比。”便將女兒嫁給了韋皋。過二三年，因爲韋皋性格清高，不拘小節，張延賞有點後悔，以至於對韋皋非常無禮，家中的奴婢們也逐漸瞧不起他。只有苗夫人對他一直很好，其他人對他都不好，他心中的愁悶和氣憤不能控制。妻子張氏哭着說：“韋皋是個七尺男兒，又文武全才，怎麼能長期呆在我們家中，讓家裏人和奴婢瞧不起。大好年華，怎麼能夠虛度?”韋皋向張延賞家裏的人告辭，獨自準備東遊，妻子張氏將自己的嫁妝首飾全都送給了他。張延賞對於他的出走很是高興，送給他用七匹馬所馱的物品。每到一個驛站，他就叫一匹馬馱着物品返回家中，經過七個驛站，所送的物品，又全回到家中，韋氏所帶的東西，只剩下妻子所送的首飾和一個口袋以及一些書籍。這些是張延賞所不知道的。
後來韋皋代理隴右軍事，同德宗巡視奉天，立西面功勞之最。德宗回到京城以後，韋皋以金吾將軍之職鎮守西川，以接替張延賞。這時韋皋改了姓名，將韋改作韓，皋改作翱，沒有人敢叫他原來的姓名。他到了天回驛站，距離西川府城還有三十里。有人特意報告張延賞說：“接替你的，是金吾將軍韋皋，而不是韓翱。”苗夫人說：“如果是韋皋，必然是女婿韋郎。”張延賞笑着說：“天下同名同姓的人何其多，那個韋皋早已經死在水溝裏了，怎麼會來繼承我的位置?女人說的話，不會準確。”苗夫人又說：“韋皋雖然貧賤，但是英雄氣概沖天。當時同你說話，從來沒有說過一句奉承話，因而可以看出，成事立功，必然是他。”第二天早上新官入城，才知道苗夫人說的沒錯。張延賞非常難堪，不敢擡頭觀看。他說：“我不會識別人。”說完從城西門走了。凡是當初對韋皋無禮的奴婢，都被韋皋派人用棒子打死，扔到了蜀江中。只有苗夫人無愧於韋皋，韋皋對待岳母超過了當初沒有當官的時候。從此全國當官有錢的人家，不敢輕視貧賤女婿。郭圓作了一首詩說：“孔子從周又適秦，古來聖賢出風塵，可笑當日張延賞，不識韋皋是貴人。
