在數學中，康托爾集，由德國數學家格奧爾格·康托爾在1883年引入(但由亨利·約翰·斯蒂芬·史密斯在1875年發現)，是位於一條線段上的一些點的集合，具有許多顯著和深刻的性質。康托爾集是個測度爲0的集，用簡單的解析幾何說法就是這函數圖像面積爲0。
通過考慮這個集合，康托爾和其他數學家奠定了現代點集拓撲學的基礎。雖然康托爾自己用一種一般、抽象的方法定義了這個集合，但是最常見的構造是康托爾三分點集，由去掉一條線段的中間三分之一得出。康托爾自己只附帶介紹了三分點集的構造，作爲一個更加一般的想法--一個無處稠密的完備集的例子。
實際上斯梅爾的馬蹄映射也會形成康托爾集。
康託三分集
取一條長度爲1的直線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下兩段，再將剩下的兩段再分別三等分，各去掉中間一段，剩下更短的四段，……，將這樣的操作一直繼續下去，直至無窮，由於在不斷分割捨棄過程中，所形成的線段數目越來越多，長度越來越小，在極限的情況下，得到一個離散的點集，稱爲康托爾點集，記爲P。稱爲康托爾點集的極限圖形長度趨於0，線段數目趨於無窮，實際上相當於一個點集。操作n次後
邊長r=(1/3)^n，
邊數N(r)=2^n，
根據公式D=lnN(r)/ln(1/r) , D=ln2/ln3=0.631。
所以康托爾點集分數維是0.631。
性質特點
康託三分集中有無窮多個點，所有的點處於非均勻分佈狀態。此點集具有自相似性，其局部與整體是相似的，所以是一個分形系統。
康託三分集具有
(1)自相似性;
(2)精細結構;
(3)無窮操作或迭代過程;
(4)傳統幾何學陷入危機。用傳統的幾何學術語難以描述，它既不滿足某些簡單條件如點的軌跡，也不是任何簡單方程的解集。其局部也同樣難於描述。因爲每一點附近都有大量被各種不同間隔分開的其它點存在。
(5)長度爲零;
(6)簡單與複雜的統一。
康托爾集P具有三條性質:
1、P是完備集。
2、P沒有內點。
3、P的基數爲c。
康托爾集是一個基數爲c的疏朗完備集。
