在數學史上，高斯與黎曼是兩個如雷貫耳的名字。這兩位偉大的數學家有很多相似之處：都是德國人;都在哥廷根大學教過書;同爲幾何學史上劃時代的人物;都既是數學家又是物理學家;以他們姓氏命名的數學概念都有幾十個等等。
學數學的人大多都知道他們是師徒，高斯是黎曼的博士論文導師。話說青出於藍而勝於藍，長江後浪推前浪，對這師徒二人誰更厲害沒有一個標準的說法，下面大家可以評一評這倆師徒誰更牛。
說到高斯，大家馬上想起來的很可能是在他童年時巧算1+2+3+···+100的事蹟，童年時的高斯就如此了得，一般來說長大之後那還得了。他成年之後的神蹟給了我們一個肯定的回答，他確實是不同凡響，1796年高斯19歲，發現了正十七邊形的尺規作圖方法， 解決了自歐幾里德以來近2000年懸而未決的一個難題。 同年，高斯發表並證明了二次互反律，這是他的得意之作，一生曾用八種方法證明，稱之爲“黃金律”。1799年，高斯完成了博士論文，獲黑爾姆施泰特大學的博士學位，年僅22歲，這一時代偉大的數學序幕纔剛剛拉開。
在這裏應該談談非歐幾何學，非歐幾何是19世紀數學的一個偉大發現，它是由鮑耶、羅巴切夫斯基所獨立發現，但從後來高斯的數學日記來看，偉大的高斯早在他兩位幾十年之前就已經獨自發現了非歐幾何，當時的他年僅19歲，夠嚇人吧!現在很多人19歲纔剛進大學吧!高斯當時就明白了這種幾何是正確的，但考慮到數學界很可能不能接受而未將他的研究發表，僅僅是記入了他的數學日記中。多進行研究少發表論文從此成爲高斯的一大習慣，他的很多研究成果都未發表而僅僅只是記錄在他的數學日記中。在以後多年的研究生涯中，高斯的研究幾乎遍及純粹數學與應用數學的各個領域，包括數論、複分析、微分幾何、代數學等等，當然還有他所鍾愛的物理學。在這裏不一一敘述，高斯因此獲得了“數學王子”的美譽，也與阿基米德、牛頓、歐拉並列爲數學史上四大數學家。
相比之下，黎曼就沒有他老師那麼多的故事與神蹟，他1826年出生於一個普通牧師家庭，上中小學時並沒有展露出多少數學才能，但有一次不得不提及，上中學時，黎曼向一位老師借了一本數學著作，那是法國著名數學家勒讓德800多頁的名著《數論》，僅僅一個星期後黎曼便將此書歸還，並向那位借他書的老師說：“這是一部偉大的著作，我已經掌握了它”，那位老師不大相信的問了他書中所講的幾個困難之處，黎曼竟都能夠對答如流，那老師默然。應該說這是有關黎曼青少年時期很少的神蹟記載之一，他這一時期的其他事蹟很少見於記載。
1845年19歲的黎曼進入哥廷根大學學習哲學和神學。在此期間他也去聽了一些數學講座，包括高斯關於最小二乘法的講座等。在得到父親的允許後，他改學數學。在大學期間有兩年去柏林大學就讀 ，受到雅克比和狄利克雷的影響。1851年，黎曼在高斯指導下獲得博士學位，時年25歲，博士論文有關複變函數的基礎問題，得到了對學術極爲苛刻的高斯的少有的熱情稱讚，因此論文黎曼成爲了複變函數論的奠基人之一。
學數學的人未必對黎曼很瞭解，但大多都知道有一門偉大的學問叫做黎曼幾何，這開始於黎曼1854年在哥廷根大學發表的題爲《論作爲幾何學基礎的假設》的演說，由此創立了黎曼幾何學。黎曼將曲面本身看成一個獨立的幾何實體，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個幾何實體。1915年，愛因斯坦運用黎曼幾何和張量分析工具創立了新的引力理論——廣義相對論。應該說對於廣義相對論的創立，黎曼功不可沒。數學界公認，黎曼幾何是黎曼對數學的最大貢獻，由此黎曼成爲了近現代最偉大的幾何學家，沒有之一。
1859年，黎曼發表了著名論文《不超過已知數的素數個數》，在此文中黎曼首先提出了用複變函數論，特別是用ζ函數研究數論的新思想和新方法，從而開創瞭解析數論的新時期，並在這篇論文中提出了讓很多大數學家望而卻步的黎曼猜想。除了複變函數、黎曼幾何、解析數論的研究外，黎曼對實分析、偏微分方程、數學物理等領域亦有重大貢獻，他不僅是一位偉大的數學家，還是一位物理學家，他對引力與電和磁的關係的研究在物理學中有一定推動作用。
說了這麼多，大家可能早已感到對這兩位數學巨匠很難分出高下，好吧!讓我們來看看同爲德國人的數學大師克萊因對他們的評價。
關於高斯：他時常不發表他最美的結果，會有什麼原因使他在達到目標前的一瞬間出現了這種奇異的停頓?可能的原因要在一種沮喪中去尋找，他在自己最成功的工作中常陷入某種沮喪而不能自拔......。對過於緊張的多產，他的首創精神和意志力量終於不勝其才，對於像他這樣早熟而又熱情的具有創造性的人，才思洶涌激盪終於使他心力交瘁。
關於黎曼：黎曼的直覺確實是光輝耀目，他那無所不包的天才超越了他的所有同時代人。不論在哪個地方，只要他的興趣被激發起來，他都會從頭開始，從不讓自己被傳統引入歧途。黎曼的羞怯甚至是笨拙的舉止常遭到同事們的嘲笑，他時常神情憂鬱，哀傷地迴應這些攻擊。他與周圍的世界完全隔絕，過着一種無比豐富的內心生活。我們從黎曼身上看到了一個典型的親切的天才：從外表看，他是平靜的，而且有點古怪;但從內心看，則是充滿了活力和力量。
讀完此文的你對這兩位數學巨匠又會有怎樣的評價呢?
