曆法
昔者聖人之作歷也，觀琁璣之運，三光之行，道之發斂，景之長短，鬥綱所建，青龍所躔，參伍以變，錯綜其數，而制術焉。
天之動也，一晝一夜而運過周，星從天而西，日違天而東。日之所行與運周，在天成度，在歷成日。居以列宿，終於四七，受以甲乙，終於六旬。日月相推，日舒月速，當其同所，謂之合朔。舒先速後，近一遠三，謂之弦。相與爲衡，分天之中，謂之望。以速及舒，光盡體伏，謂之晦。晦朔合離，鬥建移辰，謂之月。日月之行，則有冬有夏;冬夏之閒，則有春有秋。是故日行北陸謂之冬，西陸謂之春，南陸謂之夏，東陸謂之秋。日道發南，去極彌遠，其景彌長，遠長乃極，冬乃至焉。日道斂北，去極彌近，其景彌短，近短乃極，夏乃至焉。二至之中，道齊景正，春秋分焉。
日周於天，一寒一暑，四時備成，萬物畢改，攝提遷次，青龍移辰，謂之歲。歲首至也，月首朔也。至朔同日謂之章，同在日首謂之蔀，蔀終六旬謂之紀，歲朔又復謂之元。是故日以實之，月以閏之，時以分之，歲以周之，章以明之，蔀以部之，紀以記之，元以原之。然後雖有變化萬殊，贏朒無方，莫不結繫於此而稟正焉。
極建其中，道營於外，琁衡追日，以察發斂，光道生焉。孔壺爲漏，浮箭爲刻，下漏數刻，以考中星，昏明生焉。日有光道，月有九行，九行出入而交生焉。朔會望衡，鄰於所交，虧薄生焉。月有晦朔，星有合見，月有弦望，星有留逆，其歸一也，步術生焉。金、水承陽，先後日下，速則先日，遲而後留，留而後逆，逆與日違，違而後速，速與日競，競又先日，遲速順逆，晨夕生焉。日、月、五緯各有終原，而七元生焉。見伏有日，留行有度，而率數生焉。參差齊之，多少均之，會終生焉。引而伸之，觸而長之，探賾索隱，鉤深致遠，無幽闢潛伏，而不以其精者然。故陰陽有分，寒暑有節，天地貞觀，日月貞明。
若夫祐術開業，淳耀天光，重黎其上也。顓頊曰重黎。承聖帝之命若昊天，典曆象三辰，以授民事，立閏定時，以成歲功，羲和其隆也。唐、虞、夏、商曰羲和。取象金火，革命創制，治歷明時，應天順民，湯、武其盛也。《月令章句》曰：“帝舜葉時月正日，湯、武革命，治歷明時。言承平者葉之，承亂者革之。”及王德之衰也，無道之君亂之於上，頑愚之史失之於下。夏後之時，羲和淫湎，廢時亂日，胤乃徵之。紂作淫虐，喪其甲子，武王誅之。夫能貞而明之者，其興也勃焉;回而敗之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之綱紀，帝王之壯事，是以聖人寶焉，君子勤之。
夫歷有聖人之德六焉：以本氣者尚其體，以綜數者尚其文，以考類者尚其象，以作事者尚其時，以佔往者尚其源，以知來者尚其流。大業載之，吉凶生焉，是以君子將有興焉，諮焉而以從事，受命而莫之違也。若夫用天因地，揆時施教，頒諸明堂，以爲民極者，莫大乎月令。帝王之大司備矣，天下之能事畢矣。過此而往，羣忌苟禁，君子未之或知也。
鬥之二十一度，去極至遠也，日在焉而冬至，羣物於是乎生。故律首黃鐘，曆始冬至，月先建子，時平夜半。當漢高皇帝受命四十有五歲，陽在上章，陰在執徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月閏積之數皆自此始，立元正朔，謂之《漢歷》。又上兩元，而月食五星之元，併發端焉。
歷數之生也，乃立儀、表，以校日景。景長則日遠，天度之端也。日發其端，周而爲歲，然其景不復，四周千四百六十一日，而景復初，是則日行之終。以周除日，得三百六十五四分度之一，爲歲之日數。日日行一度，亦爲天度。察日月俱發度端，即是起舍合朔。日行十九周，月行二百五十四周，復會於端，是則月行之終也。以日周除月周，得一歲周天之數。以日一週減之，餘十二十九分之七，則月行過周及日行之數也，爲一歲之月。以除一歲日，爲一月之數。月之餘分積滿其法，得一月，月成則其歲大。月四時推移，故置十二中以定月位。有朔而無中者爲閏月。中之始曰節，與中爲二十四氣。以除一歲日，爲一氣之日數也。其分積而成日爲沒，並歲氣之分，如法爲一歲沒。沒分於終中，中終於冬至，冬至之分積如其法得一日，四歲而終。月分成閏，閏七而盡，其歲十九，名之曰章。章首分盡，四之俱終，名之曰蔀。以一歲日乘之，爲蔀之日數也。以甲子命之，二十而復其初，是以二十蔀爲紀。紀歲青龍未終，三終歲後復青龍爲元。
元法，四千五百六十。《樂葉圖徵》曰：“天元以甲子朔旦冬至，日月起於牽牛之初，右行二十八宿，以考王者終始。或盡一，其歷數或不能盡一，以四千五百六十爲紀，甲寅窮。”宋均曰：“紀即元也。四千五百六十者，五行相代，一終之大數也。王者即位，或遇其統，或不盡其數，故一元以四千五百六十爲甲寅之終也。王者起，必易元，故不復沿前而終言之也。”韓子曰：“四千五百六十歲爲一元，元中有厄，故聖人有九歲之畜以備之也。”
紀法，千五百二十。《月令章句》曰：“紀，還復故歷。”
紀月，萬八千八百。
蔀法，七十六。《月令章句》曰：“七十六歲爲蔀首。”
蔀月，九百四十。
章法，十九。
章月，二百三十五。《月令章句》曰：“十九歲七閏月爲一章。”
周天，千四百六十一。
日法，四。
蔀日，二萬七千七百五十九。
沒數，二十一。
通法，四百八十七。
沒法，七，因爲章閏。
日餘，百六十八。
中法，三十二。
大周，三十四萬三千三百三十五。
月周千一十六。
月食數之生也，乃記月食之既者。率二十三食而復既，其月百三十五，率之相除，得五月二十三之二十而一食。以除一歲之月，得歲有再食五百一十三分之五十五也。分終其法，因以與蔀相約，得四與二十七，互之，會二千五十二，二十而與元會。
元會，四萬一千四十。
蔀會，二千五十二。
歲數，五百一十三。
食數，千八十一。
月數，百三十五。
食法，二十三。
推入蔀術曰：以元法除去上元，其餘以紀法除之，所得數從天紀，算外則所入紀也。不滿紀法者，入紀年數也。以蔀法除之，所得數從甲子蔀起，算外，所入紀歲名命之，算上，即所求年太歲所在。
推月食所入蔀會年，以元會除去上元，其餘以蔀會除之，所得以二十七乘之，滿六十除去之，餘以二十除所得數，從天紀，算外，所入紀，不滿二十者，數從甲子蔀起，算外，所入蔀會也。其初不滿蔀會者，入蔀會年數也，各以所入紀歲名命之，算上，即所求年太歲所在。
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天紀歲名│地紀歲名│人紀歲名│蔀首
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庚辰│庚子│庚申│甲子一
丙申│丙辰│丙子│癸卯二
壬子│壬申│壬辰│壬午三
戊辰│戊子│戊申│辛酉四
甲申│甲辰│甲子│庚子五
庚子│庚申│庚辰│己卯六
丙辰│丙子│丙申│戊午七
壬申│壬辰│壬子│丁酉八
戊子│戊申│戊辰│丙子九
甲辰│甲子│甲申│乙卯十
庚申│庚辰│庚子│甲午十一
丙子│丙申│丙辰│癸酉十二
壬辰│壬子│壬申│壬子十三
戊申│戊辰│戊子│辛卯十四
甲子│甲申│甲辰│庚午十五
庚辰│庚子│庚申│己酉十六
丙申│丙辰│丙子│戊子十七
壬子│壬申│壬辰│丁卯十八
戊辰│戊子│戊申│丙午十九
甲申│甲辰│甲子│乙酉二十
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推天正術，置入蔀年減一，以章月乘之，滿章法得一，名爲積月，不滿爲閏餘，十二以上，其歲有閏。
推天正朔日，置入蔀積月，以蔀日乘之，滿蔀月得一，名爲積日，不滿爲小余，積日以六十除去之，其餘爲大餘，以所入蔀名命之，算盡之外，則前年天正十一月朔日也。小余四百四十一以上，其月大。求後月朔，加大餘二十九，小余四百九十九，小余滿蔀月得一，上加大餘，命之如前。
一術，以大周乘年，周天乘閏餘減之，餘滿蔀月，則天正朔日也。
推二十四氣術曰：置入蔀年減一，以日餘乘之，滿中法得一，名曰大餘，不滿爲小余，大餘滿六十除去之，其餘以蔀名命之，算盡之外，則前年冬至之日也。
求次氣，加大餘十五，小余七，除命之如前，小寒日也。
推閏月所在，以閏餘減章法，餘以十二乘之，滿章閏數得一，滿四以上亦得一算之數，從前年十一月起，算盡之外，閏月也。或進退，以中氣定之。
推絃、望日，因其月朔大小余之數，皆加大餘七，小余三百五十九四分三，小余滿蔀月得一，加大餘，大餘命如法，得上弦。又加得望，次下弦，又後月朔。其弦、望小余二百六十以下，每以百刻乘之，滿蔀月得一刻，不滿其所近節氣夜漏之半者，以算上爲日。
推沒滅術，置入蔀年減一，以沒數乘之，滿日法得一，名爲積沒，不盡爲沒餘。以通法乘積沒，滿沒法得一，名爲大餘，不盡爲小余。大餘滿六十除去之，其餘以蔀名命之，算盡之外，前年冬至前沒日也。求後沒，加大餘六十九，小余四，小余滿沒法，從大餘，命之如前，無分爲滅。
一術，以十五乘冬至小余，以減通法，餘滿沒法得一，則天正後沒也。
推合朔所在度，置入蔀積日以蔀月乘之，滿大周除去之，其餘滿蔀月得一，名爲積度，不盡爲餘分。積度加鬥二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不滿宿，則日月合朔所在星度也。求後合朔，加度二十九，加分四百九十九，分滿蔀月得一度，經鬥除二百三十五分。
一術，以閏餘乘周天，以減大周餘，滿蔀月得一，合以鬥二十一度四分一，則天正合朔日月所在度。
推日所在度，置入蔀積日之數，以蔀法乘之，滿蔀日除去之，其餘滿蔀法得一，爲積度，不盡爲餘分。積度加鬥二十一度，加十九分，以宿次除去之，則夜半日所在宿度也。
求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，經鬥除十九分。
一術，以朔小余減合朔度分，即日夜半所在。其分二百三十五約之，十九乘之。
推月所在度，置入蔀積日之數，以月周乘之，滿蔀日除去之，其餘滿蔀法得一，爲積度，不盡爲餘分。積度加鬥二十一十九分，除如上法，則所求之日夜半月所在宿度也。
求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度六十一分，月小二十二度三十三分，分滿法得一度，經鬥除十九分。其冬下旬月在張、心署之，謂晝漏分後盡漏盡也。
一術，以蔀法除朔小余，所得以減日半度也。餘以減分，即月夜半所在度也。
推日明所入度分術曰：置其月節氣夜漏之數，以蔀法乘之，二百除之，得一分，即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分，爲明所在度分也。
求昏日所入度，以夜半到明日所行分減蔀法，其餘即夜半到昏所行分也。以加夜半所在度分，爲昏日所在度也。
推月明所入度分術曰：置其節氣夜漏之數，以月周乘之，以二百除之，爲積分。積分滿蔀法得一，以增夜半度，即月明所在度也。
求昏月所入度：以明積分減月周，其餘滿蔀法得一度，加夜半，則昏月所在度也。
推絃、望日所入星度術曰：置合朔度分之數，加七度三百五十九分四分三，以宿次除之，即得上弦日所入宿度分也。
求望、下弦，加除如前法，小分滿四從大分，大分滿蔀月從度。
推絃、望月所入星度術曰：置月合朔度分之數，加度九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，即上弦月所入宿度分也。
求望、下弦，加除如前分，滿蔀月從度。
推月食術曰：置入蔀會年數，減一，以食數乘之，滿歲數得一，名曰積食，不滿爲食餘。以月數乘積食，滿食法得一，名爲積月，不滿爲月餘分。積月以章月除去之，其餘爲入章月數。當先除入章閏，乃以十二除去之，不滿者命以十一月，算盡之外，則前年十一月前食月也。求入章閏者，置入章月，以章閏乘之，滿章月得一，則入章閏數也。餘分滿二百二十四以上至二百三十一，爲食在閏月。閏或進退，以朔日定之。求後食，加五月二十分，滿法得一月數，命之如法，其分盡食算上。
推月食朔日術曰：置食積月之數，以二十九乘之，爲積日。又以四百九十九乘積月，滿蔀月得一，以並積日，以六十除之，其餘以所會蔀名命之，算盡之外，則前年天正前食月朔日也。
求食日，加大餘十四，小余七百一十九半，小余滿蔀月爲大餘，大餘命如前，則食日也。
求後食朔及日，皆加大餘二十七，小余六百一十五。其月餘分不滿二十者，又加大餘二十九，小余四百九十九。其食小余者，當以漏刻課之，夜漏未盡，以算上爲日。
一術，以歲數去上元，餘以爲積月，以百一十二乘之，滿月數去之，餘滿食法得一，則天正後食。
推諸加時，以十二乘小余，先減如法之半，得一時，其餘乃以法除之，所得算之數從夜半子起，算盡之外，則所加時也。
推諸上水漏刻：以百乘其小余，滿其法得一刻;不滿法什之，滿法得一分。積刻先減所入節氣夜漏之半，其餘爲晝上水之數。過晝漏去之，餘爲夜上水數。其刻不滿夜漏半者，乃減之，餘爲昨夜未盡，其弦望其日。
五星數之生也，各記於日，與周天度相約而爲率。以章法乘周率爲月法，章月乘日率，如月法，爲積月月餘。以月之日乘積月，爲朔大小余。乘爲入月日餘。以日法乘周率爲日度法，以周率去日率，餘以乘周天，如日度法，爲積度度餘也。日率相約取之，得二千九百九十萬一千六百二十一億五十八萬二千三百，而五星終，如蔀之數，與元通。
木，周率，四千三百二十七。日率，四千七百二十五。合積月，十三。月餘，四萬一千六百六。月法，八萬二千二百一十三。大餘，二十三。小余，八百四十七。虛分，九十三。入月日，十五。日餘，萬四千六百四十一。日度法，萬七千三百八。積度，三十三。度餘，萬三百一十四。
火，周率，八百七十九。日率，千八百七十六。合積月，二十六。月餘，六千六百三十四。月法，萬六千七百一。大餘，四十七。小余，七百五十四。虛分，一百八十六。入月日，十二。日餘，千八百七十二。日度法，三千五百一十六。積度，四十九。度餘，一百一十四。
土，周率，九千九十六。日率，九千四百一十五。合積月，十二。月餘，十三萬八千六百三十七。月法，十七萬二千八百二十四。大餘，五十四。小余，三百四十八。虛分，五百九十二。入月日，二十四。日餘，二千一百六十三。日度法，三萬六千三百八十四。積度，十二。度餘，二萬九千四百五十一。
金，周率，五千八百三十。日率，四千六百六十一。合積月，九。月餘，九萬八千四百五。月法，十一萬七百七十。大餘，二十五。小余，七百三十一。虛分，二百九。入月日，二十六。日餘，二百八十一。日度法，二萬三千三百二十。積度，二百九十二。度餘，二百八十一。
水，周率，萬一千九百八。日率，千八百八十九。合積月，一。月餘，二十一萬七千六百六十三。月法，二十二萬六千二百五十二。大餘，二十九。小余，四百九十九。虛分，四百四十一。入月日，二十八。日餘，四萬四千八百五。日度法，四萬七千六百三十二。積度，五十七。度餘四萬四千八百五。
推五星術，置上元以來，盡所求年，以周率乘之，滿日率得一，名爲積合;不盡名爲合餘。合餘以周率除之，不得焉退歲;無所得，星合其年，得一合前年，二合前二年。金、水積合奇爲晨，偶爲夕。其不滿周率者反減之，餘爲度分。
推星合月，以合積月乘積合爲小積，又以月餘乘積合，滿其月法得一，從小積爲積月，不盡爲月餘。積月滿紀月去之，餘爲入紀月。每以章閏乘之，滿章月得一爲閏;不盡爲閏餘。以閏減入紀月，其餘以十二去之，餘爲入歲月數，從天正十一月起，算外，星合所在之月也。其閏餘滿二百二十四以上至二百三十一星合閏月。閏或進退，以朔制之。
推朔日，以蔀日乘入紀月，滿蔀月得一爲積日，不盡爲小余。積日滿六十去之，餘爲大餘，命以甲子，算外，星合月朔日。
推入月日，以蔀日乘月餘，以其月法乘朔小余，從之，以四千四百六十五約之，所得滿日度法得一，爲入月日，不盡爲日餘。以朔命入月日，算外，星合日也。
推合度，以周天乘度分，滿日度法得一爲積度，不盡爲度餘。以鬥二十一四分之一命度，算外，星合所在度也。
一術，加退歲一，以減上元，滿八十除去之，餘以沒數乘之，滿日法得一，爲大餘，不盡爲小余。以甲子命大餘，則星合歲天正冬至日也。以周率乘小余，並度餘，餘滿日度法從度，即至後星合日數也，命以冬至。求後合月，加合積月於入歲月，加月餘於月餘，滿其月法得一，從入歲月。入歲月滿十二去之，有閏計焉，餘命如前，算外，後合月也。金、水加晨得夕，加夕得晨。
求朔日，以大小余加今所得，其月餘得一月者，又加大餘二十九，小余四百九十九，小飾滿蔀月得一，加大餘，大餘命如前。
求入月日，以入月日日餘加今所得，餘滿日度法得一，從日。其前合月朔小余滿其虛分者，空加一日。日滿月先去二十九，其後合月朔小余不滿四百九十九，又減一日，其餘命如前。
求合度，以積度度餘加今所得，餘滿日度法得一從度，命如前，經鬥除如周率矣。
木，晨伏，十六日七千三百二十分半，行二度萬三千八百一十一分，在日後十三度有奇，而見東方。見順，日行五十八分度之十一，五十八日行十一度，微遲，日行九分，五十八日行九度。留不行，二十五日。旋逆，日行七分度之一，八十四日退十二度。復留，二十五日。復順，五十八日行九度，又五十八日行十一度，在日前十三度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一見三百六十六日，行二十八度。伏復十六日七千三百二十分半，行二度萬三千八百一十一分，而與日合。凡一終，三百九十八日有萬四千六百四十一分，行星三十三度與萬三百一十四分，通率日行四千七百二十五分之三百九十八。
火，晨伏，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，在日後十六度有奇，而見東方。見順，日行二十三分度之十四，百八十四日行百一十二度。微遲，日行十二分，九十二日行四十八度。留不行，十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日退十七度。復留，十一日。復順，九十二日，行四十八度，又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一見六百三十六日，行三百三度。伏復，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，而與日合。凡一終，七百七十九日有千八百七十二分，行星四百一十四度與九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十七。
土，晨伏，十九日千八十一分半，行三度萬四千七百二十五分半，在日後十五度有奇，而見東方。見順，日行四十三分度之三，八十六日行六度。留不行，三十三日。旋逆，日行十七分度之一百二，日退六度。復留，三十三日。復順，八十六日，行六度，在日前十五度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一見三百四十日，行六度。伏復，十九日千八十一分半，行三度萬四千七百二十五分半，與日合。凡一終，三百七十八日有二千一百六十三分，行星十二度與二萬九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。
金，晨伏，五日，退四度，在日後九度，而見東方。見逆，日行五分度之三，十日，退六度。留不行，八日。旋順，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。而疾，日行一度九十一分度之十五，九十一日行百六度。益疾，日行一度二十二分，九十一日行百一十三度，在日後九度，而晨伏東方。除伏逆，一見二百四十六日，行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，而與日合。一合二百九十二日二百八十一分，行星如之。
金，夕伏，四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，在日前九度，而見西方。見順，疾，日行一度九十一分度之二十二，九十一日行百一十三度。微遲，日行一度十五分，九十一日行百六度。而遲，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。留不行，八日。旋逆，日行五分度之三，十日退六度，在日前九度，而夕伏西方。除伏逆，一見二百四十六日，行二百四十六度，伏五日，退四度而複合。凡再合一終，五百八十四日有五百六十二分，行星如之。通率日行一度。
水，晨伏，九日，退七度，在日後十六度，而見東方。見逆，一日退一度。留不得，二日。旋順，日行九分度之八，九日行八度。而疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度，在日後十六度，而晨伏東方。除伏逆，一見，三十二日，行三十二度，伏十六日四萬四千八百五分，行三十二度四萬四千八百五分，而與日合。一合五十七日有四萬四千八百五分，行星如之。
水，夕伏，十六日四萬四千八百五分，行三十二度四萬四千八百五分，在日前十六度，而見西方。見順，疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度。而遲，日行九分度之八，九日行八度。留不行，二日。旋逆，一日退一度，在日前十六度，而夕伏西方。除伏逆，一見三十二日，行三十二度，伏九日，退七度而複合。凡再合一終，百一十五日有四萬一千九百七十八分，行星如之。通率日行一度。
步術，以步法伏日度分，加星合日度餘，命之如前，得星見日度也。行分母乘之，分如日度法而一，分不盡如半法以上，亦得一，而日加所行分，滿其母得一度。逆順母不同，以當行之母乘故分，如故母，如一也。留者承前，逆則減之，伏不書度。經鬥除如行母，四分具一。其分有損益，前後相放。其以赤道命度，進加退減之。其步以黃道。
月名
天正十一月：冬至
十二月：大寒
正月：雨水
二月：春分
三月：穀雨
四月：小滿
五月：夏至
六月：大暑
七月：處暑
八月：秋分
九月：霜降
十月：小雪《月令章句》：“孟春以立春爲節，驚蟄爲中。中必在其月，節不必在其月。據孟春之驚蟄在十六日以後，立春在正月;驚蟄在十五日以前，立春在往年十二月。”
鬥二十六四分一退二牛八女十二進一虛十進二
危十七進二室十六進三壁九進一
北方九十八度四分一
奎十六婁十二退一胃十四退一昴十一退二
畢十六退三觜二退三參九退四
西方八十度
井三十三退三鬼四柳十五星七進一
張十八進一翼十八進二軫十七進一
南方百一十二度
角十二亢九退一氐十五退二房五退三
心五退三尾十八退三箕十一退三
東方七十五度
右赤道度周天三百六十五度四分一
鬥二十四四分一牛七女十一虛十
危十六室十八壁十
北方九十六度四分一
奎十七婁十二胃十五昴十二
畢十六觜三參八
西方八十三度
井三十鬼四柳十四星七
張十七翼十九軫十八
南方百九度
角十三亢十氐十六房五
心五尾十八箕十
東方七十七度
右黃道度三百六十五四分一
黃道去極，日景之生，據儀、表也。漏刻之生，以去極遠近差乘節氣之差。如遠近而差一刻，以相增損。昏明之生，以天度乘晝漏，夜漏減之，二百而一，爲定度。以減天度，餘爲明;加定度一爲昏。其餘四之，如法爲少。二爲半，三爲太，不盡，三之，如法爲強，餘半法以上以成強。強三爲少，少四爲度，其強二爲少弱也。又以日度餘爲少強，而各加焉。張衡《渾儀》曰：“赤道橫帶渾天之腹，去極九十一度十分之五。黃道斜帶其腹，出赤道表裏各二十四度。故夏至去極六十七度而強，冬至去極百一十五度亦強也。然則黃道斜截赤道者，則春分、秋分之去極也。今此春分去極九十少，秋分去極九十一少者，就夏曆景去極之法以爲率也。上頭橫行第一行者，黃道進退之數也。本當以銅儀日月度之，則可知也。以儀一歲乃竟，而中閒又有陰雨，難卒成也。是以作小渾，盡赤道黃道，乃各調賦三百六十五度四分之一，從冬至所在始起，令之相當值也。取北極及衡各針?之爲軸，取薄竹篾，穿其兩端，令兩穿中閒與渾半等，以貫之，令察之與渾相切摩也。乃從減半起，以爲百八十二度八分之五，盡衡減之半焉。又中分其篾，拗去其半，令其半之際正直，與兩端減半相直，令篾半之際從冬至起，一度一移之，視篾之半際多少黃赤道幾也。其所多少，則進退之數也。從北極數之，則去極之度也。各分赤道黃道爲二十四氣，一氣相去十五度十六分之七，每一氣者，黃道退一度焉。所以然者，黃道直時，去南北極近，其處地小，而橫行與赤道且等，故以篾度之，於赤道多也。設一氣令十六日者，皆常率四日差少半也。令一氣十五日不能半耳，故使中道三日之中差少半也。三氣一節，故四十六日而差今三度也。至於差三之時，而五日同率者一，其實節之閒不能四十六日也。今殘日居其策，故五日同率也。其率雖同，先之皆強，後之皆弱，不可勝計。取至於三而復有進退者，黃道稍斜，於橫行不得度故也。春分、秋分所以退者，黃道始起更斜矣，於橫行不得度故也。亦每一氣一度焉，三氣一節，亦差三度也。至三氣之後，稍遠而直，故橫行得度而稍進也。立春、立秋橫行稍退矣，而度猶雲進者，以其所退減其所進，猶有盈餘，未盡故也。立夏、立冬橫行稍進矣，而度猶雲退者，以其所進，增其所退，猶有不足，未畢故也。以此論之，日行非有進退，而以赤道量度黃道使之然也。本二十八宿相去度數，以赤道爲距耳，故於黃道亦有進退也。冬至在鬥二十一度少半，最遠時也，而此歷鬥二十度，俱百一十五，強矣，冬至宜與之同率焉。夏至在井二十一度半強，最近時也，而此歷井二十三度，俱六十七度，強矣，夏至宜與之同率焉。”
二十四氣
◇冬至《月令章句》曰：“冬至之爲極有三意焉：晝漏極短，去極極遠，晷景極長。極者，至而還之辭也。”
日所在：鬥二十一度八分退二黃道去極：百一十五度晷景：丈三尺
晝漏刻：四十五夜漏刻：五十五昏中星：奎六弱
旦中星：亢二少強退一《月令章句》曰：“中星當中而不中，日行遲也。未當中而中，日行疾也。”
◇小寒
日所在：女二度七分進一黃道去極：百一十三強晷景：丈二尺三寸
晝漏刻：四十五八分夜漏刻：五十四二分昏中星：婁六半強退一
旦中星：氐七少弱退二
◇大寒
日所在：虛五度十四分進二黃道去極：百一十大弱晷景：丈一尺
晝漏刻：四十六八分夜漏刻：五十三八分昏中星：胃十一半強退一
旦中星：心半退三
◇立春
日所在：危十度二十一分進二黃道去極：百六少強晷景：九尺六寸
晝漏刻：四十八六分夜漏刻：五十一四分昏中星：畢五少弱退三
旦中星：尾七半弱退三
◇雨水
日所在：室八度二十八分進三黃道去極：百一強晷景：七尺九寸五分
晝漏刻：五十八分夜漏刻：四十九二分昏中星：參六半弱退四
旦中星：箕大弱退三
◇驚蟄
日所在：壁八度三分進一黃道去極：九十五強晷景：六尺五寸
晝漏刻：五十三三分夜漏刻：四十六七分昏中星：井十七少弱退三
旦中星：鬥少退二
◇春分
日所在：奎十四度十分黃道去極：八十九強晷景：五尺二寸五分
晝漏刻：五十五八分夜漏刻：四十四二分
昏中星鬼四旦中星：鬥十一弱退二
◇清明
日所在：胃一度十七分退一黃道去極：八十三少弱晷景：四尺一寸五分
晝漏刻：五十八三分夜漏刻：四十一七分昏中星：星四大進一
旦中星：鬥二十一半退二
◇穀雨
日所在：昴二度二十四分退二黃道去極：七十七大強晷影：三尺二寸
晝漏刻：六十五分夜漏刻：三十九五分昏中星：張十七進一
旦中星：牛六半
◇立夏
日所在：畢六度三十一分退三黃道去極：七十三少弱晷景：二尺五寸二分
晝漏刻：六十二四分夜漏刻：三十七六分昏中星：翼十七大進三
旦中星：女十少進一
◇小滿
日所在：參四度六分退四黃道去極：六十九大弱晷景：尺九寸八分
晝漏刻：六十三九分夜漏刻：三十六一分昏中星：角大弱
旦中星：危大弱進二
◇芒種
日所在：井十度十三分退三黃道去極：六十七少弱晷景：尺六寸八分
晝漏刻：六十四九分夜漏刻：三十五一分昏中星：亢五大退一
旦中星：危十四強進二
◇夏至《月令章句》曰：“夏至之爲極有三意焉：晝漏極長，去極極近，晷景極短。”
日所在：井二十五度二十分退三黃道去極：六十七強晷景：尺五寸
晝漏刻：六十五夜漏刻：三十五昏中星：氐十二少弱退二
旦中星：室十二少弱進三
◇小暑
日所在：柳三度二十七分黃道去極：六十七大強晷景：尺七寸
晝漏刻：六十四七分夜漏刻：三十五三分昏中星：尾一大強退三
旦中星：奎二大強
◇大暑
日所在：星四度二分進一黃道去極：七十晷景：二尺晝漏刻：六十三八分
夜漏刻：三十六二分昏中星：尾十五半弱退三
旦中星：婁三大退一
◇立秋
日所在：張十二度九分進一黃道去極：七十三半強晷景：二尺五寸五分
晝漏刻：六十二三分夜漏刻：三十七七分昏中星：箕九大強退三
旦中星：胃九大弱退一
◇處暑
日所在：翼九度十六分進二黃道去極：七十八半強晷景：三尺三寸三分
晝漏刻：六十二分夜漏刻：三十九八分昏中星：鬥十少退二
旦中星：畢三大退三
◇白露
日所在：軫六度二十三分進一黃道去極：八十四少強晷景：四尺三寸五分
晝漏刻：五十七八分夜漏刻：四十二二分昏中星：鬥二十一強退二
旦中星：參五半弱退四
◇秋分
日所在：角四度三十分黃道去極：九十半強晷景：五尺五寸
晝漏刻：五十五二分夜漏刻：四十四八分昏中星：牛五少
旦中星：井十六少強退三
◇寒露
日所在：亢八度五分退一黃道去極;九十六大強晷景：六尺八寸五分
晝漏刻：五十二六分夜漏刻：四十七四分昏中星：女七大進一
旦中星：鬼三少強
◇霜降
日所在：氐十四度十二分退二黃道去極：百二少強晷景：八尺四寸
晝漏刻：五十三分夜漏刻：四十九七分昏中星：虛六大進二
旦中星：星三大強進一
◇立冬
日所在：尾四度十九分退三黃道去極：百七少強晷景：丈
晝漏刻：四十八二分夜漏刻：五十一八分昏中星：危八強進二
旦中星：張十五大強進一
◇小雪
日所在：箕一度二十六分退三黃道去極：百一十一弱晷景：丈一尺四寸
晝漏刻：四十六七分夜漏刻：五十三三分昏中星：室三半強進三
旦中星：翼十五大強進二
◇大雪
日所在：斗六度一分退二黃道去極：百一十三大強晷景：《易緯》所稱晷景長短，不與相應，今列之於後，並至與不至各有所候，以參廣異同。冬至，晷長一丈三尺。當至不至，則旱，多溫病。未當至而至，則多病暴逆心痛，應在夏至。小寒，晷長一丈二尺四分。當至不至，先小旱，後小水，丈夫多病喉痹。未當至而至，多病身熱，來年麻不爲耳。大寒，晷長一丈一尺八分。當至不至，則先大旱，後大水，麥不成，病厥逆。未當至而至，多病上氣、嗌腫。立春，晷長一丈一寸六分。當至不至，兵起，麥不成，民疲瘵。未當至而至，多病熛、疾疫。雨水，晷長九尺一寸六分。當至不至，早麥不成，多病心痛。未當至而至，多病蘇區{廿/四/戈目｝。驚蟄，晷長八尺二寸。當至不至，則霧，稚禾不成，老人多病嚏。未當至而至，多病癕疽、脛腫。春分，晷長七尺二寸四分。當至不至，先旱後水，歲惡，米不成，多病耳癢。清明，晷長六尺二寸八分。當至不至，菽豆不熟，多病嚏、振寒洞泄。未當至而至，多溫病、暴死。穀雨，晷長五尺三寸六分。當至不至，水物雜稻等不爲，多病疾瘧、振寒、霍亂。未當至而至，老人多病氣腫。立夏，晷長四尺三寸六分。當至不至，旱，五穀傷，牛畜疾。未當至而至，多病頭痛、腫嗌、喉痹。小滿，晷長三尺四寸。當至不至，兇言，國有大喪，先水後旱，多病筋急、痹痛。未當至而至，多熛、嗌腫。芒種，晷長二尺四寸四分。當至不至，兇言，國有狂令。未當至而至，多病厥眩、頭痛。夏至，晷長一尺四寸八分。當至不至，國有大殃，旱，陰陽並傷，草木夏落，有大寒。未當至而至，病眉腫。小暑，晷長二尺四寸四分。當至不至，前小水，後小旱，有兵，多病泄注、腹痛。未當至而至，病臚腫。大暑，晷長三尺四寸。當至不至，外兵作，來年飢，多病筋痹、胸痛。未當至而至，多病脛痛、惡氣。立秋，晷長四尺三寸六分。當至不至，暴風爲災，來年黍不爲。未當至而至，多病咳上氣、咽腫。處暑，晷長五尺三寸二分。當至不至，國多浮令，兵起，來年麥不爲。未當至而至，病脹，耳熱不出行。白靈，晷長六尺二寸八分。當至不至，多病痤、疽、泄。未當至而至，多病水、腹閉疝瘕。秋分，晷長七尺二寸四分。當至不至，草木復榮，多病溫，悲心痛。未當至而至，多病胸鬲痛。寒露，晷長八尺二寸。當至不至，來年穀不成，六畜鳥獸被殃，多病疝瘕、腰痛。未當至而至，多病疢熱中。霜降，晷長九尺一寸六分。當至不至，萬物大耗，年多大風，人病腰痛。未當至而至，多病胸脅支滿。立冬，晷長丈一寸二分。當至不至，地氣不藏，來年立夏反寒，早旱，晚水，萬物不成。未當至而至，多病臂掌痛。小雪，晷長一丈一尺八分。當至不至，來年蠶麥不成，多病腳腕痛。未當至而至，亦爲多肘腋痛。大雪，晷長一丈二尺四分。當至不至，溫氣泄，夏蝗蟲生，大水，多病少氣、五疸、水腫。未當至而至，多病癕疽痛，應在芒種。《月令章句》曰：“周天三百六十五度四分度之一，分爲十二次，日月之所躔也。地有十二分，王侯之所國也。每次三十度三十二分之十四，日至其初爲節，至其中爲中氣。自危十度至壁九度謂之豕韋之次，立春、驚蟄居之，衛之分野。自壁九度至胃一度，謂之降婁之次，雨水、春分居之，魯之分野。自胃一度至畢六度，謂之大梁之次，清明、穀雨居之，趙之分野。自畢六度至井十度，謂之實沈之次，立夏、小滿居之，晉之分野。自井十度至柳三度，謂之鶉首之次，芒種、夏至居之，秦之分野。自柳三度至張十二度，謂之鶉火之次，小暑、大暑居之，周之分野。自張十二度至軫六度，謂之鶉尾之次，立秋、處暑居之，楚之分野。自軫六度至亢八度，謂之壽星之次，白露、秋分居之，鄭之分野。自亢八度至尾四度，謂之大火之次，寒露、霜降居之，宋之分野。自尾四度至斗六度，謂之析木之次，立冬、小雪居之，燕之分野。自斗六度至須女二度，謂之星紀之次，大雪、冬至居之，越之分野。自須女二度至危十度，謂之玄枵之次，小寒、大寒居之，齊之分野。”蔡邕分星次度數與皇甫謐不同，兼明氣節所在，故載焉。謐所列在《郡國志》。二尺五寸六分
晝漏刻：四十五五分夜漏刻：五十四五分昏中星：壁半強進一
旦中星：軫十五弱進一
中星以日所在爲正，日行四歲乃終，置所求年二十四氣小余四之，如法爲少、大，餘不盡，三之，如法爲強、弱，以減節氣昏明中星，而各定矣。強，正;弱，負也。其強弱相減，同名相去，異名從之。從強進少爲弱，從弱退少而強。從上元太歲在庚辰以來，盡熹平三年，歲在甲寅，積九千四百五十五歲也。宋世治歷何承天曰：“歷數之術，若心所不達，雖復通人前識，無救其弊。是以多歷年歲，猶未能有定。《四分》於天，出三百年而盈一日，積世不悟，徒雲建歷之本必先立元，假託讖緯，遂開治亂。此之爲弊，亦以甚矣。劉歆《三統法》尤復疏闊，方於《四分》，六千餘年又益一日。楊雄心惑其說，採爲《太玄》，班固謂之最密，著於《漢志》。司馬彪曰：‘自太初元年始用《三統曆》，施行百有餘年。’曾不憶劉歆之生不逮太初，二三君子爲歷，幾乎不知而妄言者歟!元和中谷城門候劉洪始悟《四分》於天疏闊，更以五百八十九爲紀法，百四十五爲鬥分，而造《乾象法》，又制遲疾歷以步月行，方於《太初》、《四分》，轉精密矣。”
論曰：《易》有太極，是生兩儀。兩儀之分尚矣，乃有皇犧。皇犧之有天下也，未有書計。歷載彌久，暨於黃帝，班示文章，重黎記注，象應著名，始終相驗，準度追元，乃立歷數。天難諶斯，是以五、三迄於來今，各有改作，不通用。故黃帝造歷，元起辛卯，而顓頊用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，魯用庚子。漢興承秦，初用乙卯，至武帝元封，不與天合，乃會術士作《太初曆》，元以丁丑。王莽之際，劉歆作《三統》，追《太初》前卅一元，得五星會庚戌之歲，以爲上元。《太初》歷到章帝元和，旋復疏闊，徵能術者課校諸歷，定朔稽元，追漢四十五年庚辰之歲，追朔一日，乃與天合，以爲四分曆元。加六百五元一紀，上得庚申。有近於緯，而歲不攝提，以辨歷者得開其說，而其元鮮與緯同，同則或不得於天。然歷之興廢，以疏密課，固不主於元。光和元年中，議郎蔡邕、郎中劉洪補續《律曆志》，邕能著文，清濁鐘律，洪能爲算，述敘三光。今考論其業，義指博通，術數略舉，是以集錄爲上下篇，放續《前志》，以備一家。蔡邕戍邊上章曰：“朔方髡鉗徒臣邕稽首再拜上書皇帝陛下：臣邕被受陛下尤異大恩，初由宰府備數典城，以叔父故衛尉質時爲尚書，召拜郎中，受詔詣東觀著作，遂與羣儒並拜議郎。沐浴恩澤，承答聖問，前後六年。質奉機密，趨走目下，遂竟端右，出相好藩，還尹輦轂，旬日之中，登躡上列。父子一門兼受恩寵，不能輸寫心力，以效絲髮之功，一旦被章，陷沒辜戮。陛下天地之德，不忍刀鋸截臣首領，得就平罪，父子家屬徙充邊方，完全軀命，喘息相隨。非無狀所敢復望，非臣罪惡所當復蒙，非臣辭筆所能復陳。臣初決罪雒陽詔獄，生出牢戶，顧念元初中故尚書郎張俊，坐漏泄事，當伏重刑，已出谷門，復聽讀鞠，詔書馳救，減罪一等，輸作左校。俊上書謝恩，遂以轉徙。邕爲郡縣促遣，遍於吏手，不得頃息，含辭抱悲，無由上達。既到徙所，乘塞守烽，職在候望，憂怖焦灼，無心復能操筆成草，致章闕庭。誠知聖朝不責臣謝，但懷愚心，有所不竟。臣自在布衣，常以爲《漢書》十志，下盡王莽，而世祖以來，唯有紀傳，無續志者。臣所師事故太傅胡廣，知臣頗識其門戶，略以所有舊事與臣，雖未備悉，粗見首尾，積累思惟，二十餘年。不在其位，非外吏庶人所得擅述。天誘其衷，得備著作郎，建言十志皆當撰錄，遂與議郎張華等分受之，其難者皆以付臣。先治律歷，以籌算爲本，天文爲驗，請太史舊注，考校連年，往往頗有差舛，當有增損，乃可施行，爲無窮法。道至深微，不敢獨議。郎中劉洪，密於用算，故臣表上洪，與共參思圖牒。尋繹適有頭角，會臣被罪，逐放邊野。臣竊自痛，一爲不善，使史籍所闕，胡廣所校，二十年之思，中道廢絕，不得究竟。慺慺之情，猶以結心，不能違望。臣初欲須刑竟，乃因縣道，具以狀聞。今年七月九日，匈奴始攻郡鹽池縣，其時鮮卑連犯雲中、五原，一月之中，烽火不絕。不意西夷相與合謀，所圖廣遠，恐遂爲變，不知所濟。郡縣鹹懼，不守朝旦。臣所在孤危，懸命鋒鏑，湮滅土灰，呼吸無期。誠恐所懷隨軀腐朽，抱恨黃泉，遂不設施，謹先顛踣。科條諸志，臣欲刪定者一，所當接續者四，《前志》所無，臣欲著者五，及經典羣書所宜捃摭，本奏詔書所當依據，分別首目，並書章左。臣初被考，妻子迸竄，亡失文書，無所案請。加以惶怖愁恐，思念荒散，十分不得識一，所識者又恐謬誤。觸冒死罪，披瀝愚情，願下東觀，推求諸奏，參以璽書，以補綴遺闕，昭明國體。章聞之後，雖肝腦流離，白骨剖破，無所復恨。惟陛下省察。謹因臨戎長霍圉封上。臣頓首死罪稽首再拜以聞。”其所論志，志家未以成書，如有異同，今隨事注之於本志也。
贊曰：象因物生，數本杪曶。律均前起，準調後發。該核衡琁，檢會日月。
