在集合論中，康托爾集是一個非常重要的概念。它是由所有非空可數集合的最小集合所組成的，因此也被稱爲“可數集合的超集”。康托爾集的測度一直是一個備受爭議的問題。那麼，康托爾集的測度到底是0還是1呢?
首先，我們需要明確一個概念：測度。在數學中，測度是一個函數，用於測量集合的大小或長度。對於一個給定的集合，我們可以通過選擇不同的測度來得到不同的結果。比如，我們可以選擇歐幾里得測度來計算平面上的面積，也可以選擇可數測度來計算康托爾集中元素的數量。
康托爾集的測度問題最早由德國數學家弗里德里希·威廉·康托爾提出。他認爲康托爾集的測度不能是0或1,而是介於0和1之間的某個數。具體來說，他提出了一種新的測度理論，稱爲“連續統假設”，即所有實數都是可數的。這個假設與傳統的實數定義不同，因爲傳統的實數定義是基於無窮多個有理數的。
然而，康托爾的理論遭到了其他數學家的批評。他們認爲康托爾的理論無法與實際相符，因爲在某些情況下，實數是不可數的。爲了解決這個問題，康托爾引入了一些新的數學概念，如超限歸納法和康托爾-伯恩斯坦定理等。這些概念使得康托爾集的測度問題得到了更加深入的研究和探討。
總之，康托爾集的測度問題一直是一個備受爭議的問題。雖然康托爾本人認爲它的測度介於0和1之間，但其他數學家則持不同意見。我們需要繼續深入研究和探討，以更好地理解這個概念和它的應用。
