1902年9月(清光緒二十八年)，出生在浙江省平陽縣的一個山村裏，父親靠種地爲生，童年時代放牛餵豬，幹過割草等農活，雖然家境清貧，但父母依然省吃儉用供他上學。
1911年(清宣統三年)，到100多裏外的平陽縣第一小學當了插班生。
1914年(民國三年)，以優秀成績考進舊四年制的浙江省立第十中學，
1919年7月，剛滿17歲，就在中學校長洪先生的資助下，到日本留學。經過一個月的日語補習，1920年2月參加東京高等工業學校招考，以優秀的成績，被錄取到該校電機系學習。
1920年至1924年(民國九年至民國十三年)在日本東京高等工業專科學校電機系學習。
1923年(民國十二年)9月1日，東京發生大地震，從災難中逃生，衣物、書籍、筆記盡付一炬、第二年3月在東京高等工業學校畢業後，就去報考日本的名牌大學-東北帝國大學理學院數學系，以兩門課均滿分的成績，名列90名考生第一，被錄取爲東北帝國大學數學系的中國留學生。
1927年(中華民國十六年)，畢業於日本東北帝國大學數學系。
1928年初(中華民國十七年)，蘇步青在一般曲面研究中發現了四次(三階)代數錐面，論文發表後，在日本和國際數學界產生很大反響，人稱“蘇錐面”。從此，蘇步青一邊教學，一邊作研究。研究主要集中在仿射微分幾何方面，先後在日本、美國、意大利的數學刊物上發表論文41篇，有人稱他爲“東方國度上空升起的燦爛的數學明星”。
1931年初(民國二十年)，與陳建功先生有約在先：學成後一起到浙江大學去，花上20年時間，把浙江大學數學系辦成世界第一流水準，爲國家培養人才，懷着對祖國和故鄉的深深懷念，終於回到闊別12年的故土，到浙江大學數學系任教，國內教學的條件很差，工資都發不出。在代理校長的幫助下，克服困難，堅持教學和科研工作。和陳建功先生開創數學討論班，用嚴格的要求，培養自己的學生，即使在抗日戰爭期間，學校西遷貴州，被迫在山洞裏還爲學生舉辦討論班。
1933年(民國二十二年)，晉升爲教授並擔任數學系主任。他和陳建功教授設計了一套現代化的教學計劃，重視數學的基礎訓練，對學生要求嚴格，各門課程都有習題課，學生要上黑板算題，算不出就不得下去，稱爲“掛黑板”
1937年(民國二十六年)，浙江大學的數學系在培養人才方面已顯示出雄厚的實力，並開始招收研究生。他的最早的學生方德植已寫出了研究論文。下半年，日本侵略軍的侵略，蘇步青在躲避空襲時，還帶着文獻，在防空洞裏堅持研究。在湄潭，蘇步青帶着他的幾位早期學生熊全治、張素誠、白正國等人，堅持了射影微分幾何的研究，產生了一系列的重要成果。許多論文都在國際上很有影響的雜誌上發表，在國際幾何學界享有崇高的聲譽，以蘇步青爲首的浙江大學微分幾何學派已開始形成。浙江大學搬回到杭州。蘇步青和陳建功看到了數學各分支之間聯繫的必要，貫徹因材施教的原則，決定讓兩名成績突出的學生谷超豪和張鳴鏞同時參加“微分幾何”和“函數論”兩個討論班，這在當時也是一個創舉。浙江大學還爲設在上海的中央研究院數學研究所輸送了幾位高材生，也有幾位學術上已有成就的教師被選送到國外深造，這是他們爲擴大對外交流的一項措施。
1942年11月(中華民國三十一年)，英國駐華科學考察團團長、劍橋大學教授李約瑟參觀了浙江大學理學院數學系，連聲稱讚道：“你們這裏是東方劍橋”。 就在艱苦的歲月裏，還是抓緊時間，寫作、整理研究成果，在射影微分幾何學方面，用富有幾何意味的構圖來建立一般射影曲線的基本理論。
1945年版的《射影曲線槪論》一書，就是對這一理論的綜合報告。還研究了許多重要類型的曲面和共軛網，得出內容豐富的幾何構圖。特別在閉拉普拉斯序列和構圖(T4)方面，研究了週期爲4拉普拉斯序列。研究一種有特殊意義的情況，要求它們的對角線構成一個可分層偶。這種序列在閏際上被稱爲“蘇鏈”。1946年出版的專著《射影曲面概論》，是這方面的總結。
1952年10月，因全國高校院系調整，他來到復旦大學數學系任教授、系主任，後任復旦大學教務長、副校長和校長。他曾任多屆全國政協委員、全國人大代表，以及第七、第八屆全國政協副主席和民盟中央副主席等職。
1956年，獲得新中國第一次頒發的國家自然科學獎，嘉獎在“K展空間微分幾何學”方面的研究成果，同時也獎勵多年來在“一般量度空間幾何學”和“射影空問曲線微分幾何學”上的成果，“K展空間”是40年代新出現的一個研究方。
1952年，因全國高等院校調整，被調到復旦大學。(20世紀)50年代後期，應用外微分形式法於高維射影空間的共軛網理論，得出一系列新穎而深入的成果，已總結成專著《射影共軛網概論》。
1978年，擔任復旦大學校長，爲教育戰線的撥亂反正做了大量的工作的同時，在教學和科研上做出了重大貢獻。他在上海市數學會年會上作了題爲《幾何外形設計理論及應用》的大會報告，計算幾何這一新的學科方向從此在國內興起。他開設了《微分幾何五講》課程，主持了計算幾何討論班。
1982年1月，在蘇步青教授領導下，成立了全國計算幾何協作組，由浙江大學、山東大學、中國科技大學、中國科學院數學所和復旦大學等單位參加。從此開始，每兩年舉行一次計算幾何的學術會議和學習班，爲中國計算機輔助設計和製造方面的高科技項目提供了理論和方法，並培養了一批理論和實際相結合的人才。
1980年5月，蘇先生在上海主持召開了第一屆國家教委直屬高等院校應用數學學術和工作會議，後歷任各次會議的顧問。
1989年，在他的指導和關心下，上海市工業與應用數學學會成立，1990年中國工業與應用數學學會(CSIAM)成立，他被聘爲顧問。
2003年3月17日16時45分13秒在上海逝世，享年101歲。
