數學史上三大危機是指：無理數的存在、費馬大定理以及哥德爾不完備定理。
第一大危機是關於無理數的存在。在古代，人們認爲所有數字都可以用有理數來表示。然而，隨着數學的發展，人們發現有些數字是無法用有理數表示的，比如根號2和根號3等。這導致了對數學基礎的質疑，使得一些人開始懷疑數學的真實性。
第二大危機是費馬大定理。這個定理是由法國數學家費馬在17世紀提出的。他聲稱，對於大於2的任何整數n,方程x^n+y^n=z^n都沒有整數解。這個定理在當時被認爲是不可證明的，因爲它涉及到了許多高深的數學概念，比如橢圓曲線和伽羅瓦理論等。直到350年後，英國數學家安德魯·懷爾斯才成功地證明了這個定理。
第三大危機是哥德爾不完備定理。這個定理是由奧地利數學家哥德爾在20世紀初提出的。他證明了一個重要的定理：任何公理系統都存在無法被證明或證僞的命題。這意味着，無論我們使用什麼樣的公理系統，總會有一些命題無法被證明或證僞。這個定理揭示了數學的基礎並不是那麼牢固的，也引起了人們對數學真實性的重新思考。
總之，數學史上三大危機的出現表明了數學是一個不斷髮展和進化的學科，也提醒我們在學習數學的過程中需要保持謙虛和開放的心態。
