主要著作
《經典力學的算子方法》
《量子力學的數學基礎》(1932年)
馮·諾依曼逝世後，未完成的手稿於1958年以《計算機與人腦》爲名出版。他的主要著作收集在六卷《馮·諾依曼全集》中，1961年出版。
另外，馮·諾依曼40年代出版的著作《博弈論和經濟行爲》(與摩根斯頓合著)，使他在經濟學和決策科學領域豎起了一塊豐碑。他被經濟學家公認爲博弈論之父。當時年輕的約翰·納什在普林斯頓求學期間開始研究發展這一領域，並在1994年憑藉對博弈論的突出貢獻獲得了諾貝爾經濟學獎。
《程序內存》是諾伊曼的另一傑作。通過對ENIAC的考察，諾伊曼敏銳地抓住了它的最大弱點--沒有真正的存儲器。ENIAC只在20個暫存器，它的程序是外插型的，指令存儲在計算機的其他電路中。這樣，解題之前，必需先想好所需的全部指令，通過手工把相應的電路聯通。這種準備工作要花幾小時甚至幾天時間，而計算本身只需幾分鐘。計算的高速與程序的手工存在着很大的矛盾。
針對這個問題，諾伊曼提出了程序內存的思想：把運算程序存在機器的存儲器中，程序設計員只需要在存儲器中尋找運算指令，機器就會自行計算，這樣，就不必每個問題都重新編程，從而大大加快了運算進程。這一思想標誌着自動運算的實現，標誌着電子計算機的成熟，已成爲電子計算機設計的基本原則。
1946年7，8月間，馮·諾依曼和戈爾德斯廷、勃克斯在ENIAC方案的基礎上，爲普林斯頓大學高級研究所研製IAS計算機時，又提出了一個更加完善的設計報告《電子計算機邏輯設計初探》.以上兩份既有理論又有具體設計的文件，首次在全世界掀起了一股“計算機熱”，它們的綜合設計思想，便是著名的“馮·諾依曼機”，其中心就是有存儲程序原則--指令和數據一起存儲(存儲機)。這個概念被譽爲“計算機發展史上的一個里程碑”。它標誌着電子計算機時代的真正開始，指導着以後的計算機設計。自然一切事物總是在發展着的，隨着科學技術的進步，今天人們又認識到“馮·諾依曼機”的不足，它妨礙着計算機速度的進一步提高，而提出了“非馮·諾依曼機”的設想。
馮·諾依曼還積極參與了推廣應用計算機的工作，對如何編制程序及搞數值計算都作出了傑出的貢獻。馮·諾依曼於1937年獲美國數學會的波策獎;1938年獲得博謝紀念獎;1947年獲美國總統的功勳獎章、美國海軍優秀公民服務獎;1956年獲美國總統的自由獎章和費米獎。
逸聞
1. 一次，在一個數學聚會上，有一個年輕人興沖沖的找到他，向他求教一個問題，他看了看就報出了正確答案。年輕人高興地請求他告訴自己簡便方法，並抱怨其他數學家用無窮級數求解的繁瑣。馮·諾依曼卻說道：“你誤會了，我正是用無窮級數求出的。”可見他擁有過人的心算能力。
2.據說有一天，馮·諾依曼心神不定地被同事拉上了牌桌。一邊打牌，一邊還在想他的課題，狼狽不堪地“輸掉”了10元錢。這位同事也是數學家，突然心生一計，想要捉弄一下他的朋友，於是用贏得的5元錢，購買了一本馮·諾依曼撰寫的《博弈論和經濟行爲》，並把剩下的5元貼在書的封面，以表明他 “戰勝”了“賭博經濟理論家”，着實使馮·諾依曼“好沒面子”。
3.在ENIAC計算機研製時期。 有幾個數學家聚在一起切磋數學難題，百思不得某題之解。有個人決定帶着臺式計算器回家繼續演算。次日清晨，他眼圈黑黑，面帶倦容走進辦公室，頗爲得意地對大家炫耀說：“我從昨天晚上一直算到今晨4點半，總算找到那難題的5種特殊解答。它們一個比一個更難咧!”說話間，馮·諾依曼推門進來，“什麼題更難?”雖只聽到後面半句話，但“更難”二字使他馬上來了勁。有人把題目講給他聽，教授頓時把自己該辦的事拋在爪哇國，興致勃勃地提議道：“讓我們一起算算這5種特殊的解答吧。”
大家都想見識一下教授的“神算”本領。只見馮·諾依曼眼望天花板，不言不語，迅速進到“入定” 狀態。約莫過了5分來鍾，就說出了前4種解答，又在沉思着第5種……。青年數學家再也忍不住了，情不自禁脫口講出答案。馮·諾依曼吃了一驚，但沒有接話茬。又過了1分鐘，他才說道：“你算得對!”
那位數學家懷着崇敬的心情離去，他不無揶揄地想：“還造什麼計算機喲，教授的頭腦不就是一臺‘超高速計算機’嗎?”然而，馮·諾依曼卻呆在原地，陷入苦苦的思索，許久都不能自拔。有人輕聲向他詢問緣由，教授不安地回答說：“我在想，他究竟用的是什麼方法，這麼快就算出了答案。”聽到此言，大家不禁哈哈大笑：“他用臺式計算器算了整整一個夜晚!”馮·諾依曼一愣，也跟着開懷大笑起來。
4.馮諾依曼的駕駛水平很爛，經常發生事故，有一次他撞壞了車頭，在警局裏解釋道：“我正在路上正常駕駛，右方窗外的樹正在以60英里每小時的速度從我車旁穿過，突然，一棵樹站在了我的車前，咚!”
5.在馮諾依曼臨去世的前幾天，腫瘤已經佔據了他的大腦，但記憶力有時還是不可思議得好，那天烏拉姆坐在他的病榻前用希臘語朗誦一本修昔底德書中他特別喜歡的亞丁人進攻梅洛思的故事和佩裏萊的演說，他記得很牢，會糾正烏拉姆的錯誤和發音。
