歷史上玩的最大的膽小鬼博弈可能就是古巴導彈危機了。 1962年，爲報復美國在意大利和土耳其部署的針對蘇聯的核導彈，蘇方在古巴境內祕密部署針對美國的核導彈，但這一舉動很快被美國發現。一時間美蘇雙方針鋒相對，互相威脅將冷戰升級爲熱戰，在 13 天的危機交涉中，雙方軍隊在加勒比海地區險些擦槍走火。最終雙方相互妥協，蘇聯撤走了部署在古巴的導彈，美國保證不會入侵古巴並承諾稍後撤走部署在土耳其的導彈。
在古巴導彈危機中，美蘇雙方都在實踐美國前國務卿杜勒斯在1956 年提出的戰爭邊緣理論(Brinkmanship)，杜勒斯說，“不怕走到戰爭邊緣，但要學會走到戰爭邊緣，又不捲入戰爭的必要藝術”。
在博弈論中，有時也用“邊緣博弈”來表示一種特殊的膽小鬼博弈：雙方在儘量對自己有益的情況下避免雙輸局面。像勞資談判這種情況，要是實在達不成共識，大不了一拍兩散。但對兩個手握核武器的超級大國來說，問題就不這麼簡單了。
在邊緣博弈中，雙方往往互相恐嚇，恐嚇的關鍵在於讓對方相信自己有能力也有決心實現這些恐嚇(甚至是讓對方相信自己出於某些不可控制的原因必須毫不退讓)。假如美國剛發現蘇聯在古巴部署的導彈就威脅要對蘇聯本土的全部軍事目標實施核打擊，那這就是一個不很可信的恐嚇，因爲蘇聯會懷疑美國是否有這樣的決心在剛有風吹草動時就全面開戰。
事實是美國宣佈要封鎖古巴，這就是個可信的威脅，美國具有這樣的能力也很可能有這樣的決心。但美國封鎖古巴對其影響仍然有限，所以蘇方繼續在古巴部署導彈並聲稱封鎖不可接受，還聲稱導彈只是防禦性質的。這說明儘管美國的恐嚇是可信的，但其程度仍然不能阻嚇對方。
美國爲了證明自己言出必行，果然開始封鎖古巴。並在次日，美國戰略空軍司令部戰備級別提高， B-52 進入 15 分鐘起飛狀態， 145 枚洲際導彈進入發射準備。肯尼迪向他的國家安全執行委員會表示唯一的解決辦法是入侵古巴，蘇聯此時仍沒有任何退讓的意思，雙方陷入僵局。
另一方面，在美蘇祕密接觸進行外交努力的同時，似乎雙方的軍隊和古巴方面已經不受控制了。美軍進行了一次運載火箭發射試驗卻沒有通知肯尼迪的執行委員會。一架 U-2 偵察機未經授權對蘇聯遠東地區進行了 90 多分鐘的越境偵查。一架海軍飛機向一艘位於古巴附近的蘇聯核潛艇投擲了深水炸彈(美當時不知道這艘潛艇攜帶了核彈頭)，要知道蘇聯艇長在出航前收到的命令是開戰後可自行決定是否使用核導彈，在覈導彈已做好發射準備的情況下，這艘潛艇還是放棄了發射，決定上浮。而美國派往古巴的偵察機也被防空導彈和高射炮擊落。
就在所有人都以爲第三次世界大戰不可避免時，事情峯迴路轉。肯尼迪決定不進行報復並密電赫魯曉夫表示同意赫氏的建議，撤回部署在土耳其的導彈並保證不入侵古巴，以此作爲蘇聯撤回古巴導彈的交換條件。古巴導彈危機隨即得到解決。
在邊緣博弈中，最重要是要讓對方相信自己的恐嚇絕不是虛張聲勢，甚至讓對方相信自己的決策是身不由己(例如美國軍方的某些行動就沒有經過肯尼迪的同意)。由於雙方都有強烈的願望避免雙輸的局面出現，因此最終的結果往往都是雙方達成一致，各自妥協。
當然，古巴導彈危機本身牽涉甚廣，除美國和蘇聯之外古巴也扮演了重要角色(例如卡斯特羅曾密電赫魯曉夫建議蘇聯先下手)，此外美蘇國內各方的壓力也對各自的決策產生了影響，也就很難以最簡單的膽小鬼博弈來分析了。
