萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日)，瑞士數學家、自然科學家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾牧師家庭。15歲在巴塞爾大學獲學士學位，翌年得碩士學位。1727年，歐拉應聖彼得堡科學院的邀請到俄國。1731年接替丹尼爾·伯努利成爲物理教授。他以旺盛的精力投入研究，在俄國的14年中，他在分析學、數論和力學方面作了大量出色的工作。1741年受普魯士腓特烈大帝的邀請到柏林科學院工作，達25年之久。在柏林期間他的研究內容更加廣泛，涉及行星運動、剛體運動、熱力學、彈道學、人口學，這些工作和他的數學研究相互推動。1766年他又回到了聖彼得堡。1783年9月18日於俄國聖彼得堡去世。
歐拉著作的驚人多產並不是偶然的，他可以在任何不良的環境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成論文，也不顧孩子在旁邊喧譁.他那頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神，使他在雙目失明以後， 也沒有停止對數學的研究，在失明後的17年間，他還口述了幾本書和400篇左右的論文.19世紀偉大數學家高斯(Gauss，1777-1855年)曾說："研究歐拉的著作永遠是瞭解數學的最好方法."
歐拉的父親保羅·歐拉(Paul Euler)也是一個數學家，原希望小歐拉學神學，同時教他一點數學.由於小歐拉的才人和異常勤奮的精神，又受到約翰·伯努利的賞識和特殊指導，當他在19歲時寫了一篇關於船桅的論文，獲得巴黎科學院的獎的獎金後，他的父親就不再反對他攻讀數學了.
1725年約翰·伯努利的兒子丹尼爾·伯努利赴俄國，並向沙皇喀德林一世推薦了歐拉，這樣，在1727年5月17日歐拉來到了彼得堡.1733年，年僅26歲的歐拉擔任了彼得堡科學院數學教授.1735年，歐拉解決了一個天文學的難題(計算慧星軌道)，這個問題經幾個著名數學家幾個月的努力纔得到解決，而歐拉卻用自己發明的方法，三天便完成了.然而過度的工作使他得了眼病，並且不幸右眼失明瞭，這時他才28歲.1741年歐拉應普魯士彼德烈大帝的邀請，到柏林擔任科學院物理數學所所長，直到1766年，後來在沙皇喀德林二世的誠懇敦聘下重回彼得堡，不料沒有多久，左眼視力衰退，最後完全失明.不幸的事情接踵而來，1771年彼得堡的大火災殃及歐拉住宅，帶病而失明的64歲的歐拉被圍困在大火中，雖然他被別人從火海中救了出來，但他的書房和大量研究成果全部化爲灰燼了.
沉重的打擊，仍然沒有使歐拉倒下，他發誓要把損失奪回來.在他完全失明之前，還能朦朧地看見東西，他抓緊這最後的時刻，在一塊大黑板上疾書他發現的公式，然後口述其內容，由他的學生特別是大兒子A·歐拉(數學家和物理學家)筆錄.歐拉完全失明以後，仍然以驚人的毅力與黑暗搏鬥，憑着記憶和心算進行研究，直到逝世，竟達17年之久.
歐拉的記憶力和心算能力是罕見的，他能夠複述年青時代筆記的內容，心算並不限於簡單的運算，高等數學一樣可以用心算去完成.有一個例子足以說明他的本領，歐拉的兩個學生把一個複雜的收斂級數的17項加起來，算到第50位數字，兩人相差一個單位，歐拉爲了確定究竟誰對，用心算進行全部運算，最後把錯誤找了出來.歐拉在失明的17年中;還解決了使牛頓頭痛的月離問題和很多複雜的分析問題.
歐拉的風格是很高的，拉格朗日是稍後於歐拉的大數學家，從19歲起和歐拉通信，討論等周問題的一般解法，這引起變分法的誕生.等周問題是歐拉多年來苦心考慮的問題，拉格朗日的解法，博得歐拉的熱烈讚揚，1759年10月2日歐拉在回信中盛稱拉格朗日的成就，並謙虛地壓下自己在這方面較不成熟的作品暫不發表，使年輕的拉格朗日的工作得以發表和流傳，並贏得巨大的聲譽.他晚年的時候，歐洲所有的數學家都把他當作老師，著名數學家拉普拉斯(Laplace)曾說過："歐拉是我們的導師." 歐拉充沛的精力保持到最後一刻，1783年9月18日下午，歐拉爲了慶祝他計算氣球上升定律的成功，請朋友們吃飯，那時天王星剛發現不久，歐拉就寫出了計算天王星軌道的要領，還和他的孫子逗笑，喝完茶後，突然疾病發作，菸斗從手中落下，口裏喃喃地說："我死了"，歐拉終於"停止了生命和計算".
在數學領域內，18世紀可正確地稱爲歐拉世紀。歐拉是18世紀數學界的中心人物。他是繼牛頓(Newton)之後最重要的數學家之一。在他的數學研究成果中，首推第一的是分析學。歐拉把由伯努利家族繼承下來的萊布尼茨學派的分析學內容進行整理，爲19世紀數學的發展打下了基礎。他還把微積分法在形式上進一步發展到複數範圍，並對偏微分方程，橢圓函數論，變分法的創立和發展留下先驅的業績。在《歐拉全集》中，有17卷屬於分析學領域。他被同時代的人譽爲“分析的化身”。
數學史上公認的4名最偉大的數學家分別是：阿基米德、牛頓、歐拉和高斯。阿基米德有“翹起地球”的豪言壯語，牛頓因爲蘋果聞名世界，高斯少年時就顯露出計算天賦，唯獨歐拉沒有戲劇性的故事讓人印象深刻。
然而，幾乎每一個數學領域都可以看到歐拉的名字——初等幾何的歐拉線、多面體的歐拉定理、立體解析幾何的歐拉變換公式、數論的歐拉函數、變分法的歐拉方程、複變函數的歐拉公式……歐拉還是數學史上最多產的數學家，他一生寫下886種書籍論文，平均每年寫出800多頁，彼得堡科學院爲了整理他的著作，足足忙碌了47年。他的著作《無窮小分析引論》、《微分學》、《積分學》是18世紀歐洲標準的微積分教科書。歐拉還創造了一批數學符號，如f(x)、Σ、i、e等等，使得數學更容易表述、推廣。並且，歐拉把數學應用到數學以外的很多領域。
法國大數學家拉普拉斯曾說過一句話——讀讀歐拉，他是所有人的老師。中國科學院數學與系統科學研究院研究員李文林表示：“歐拉其實是大家很熟悉的名字，在數學和物理的很多分支中到處都是以歐拉命名的常數、公式、方程和定理，他的探索使得科學更接近我們現在的形態。”
恩格斯曾說，微積分的發明是人類精神的最高勝利。1687年，牛頓在《自然哲學數學原理》一書中首次公開發表他的微積分學說，幾乎同時，萊布尼茨也發表了微積分論文，但牛頓、萊布尼茨創始的微積分基礎不穩，應用範圍也有限。18世紀一批數學家拓展了微積分，並拓廣其應用產生一系列新的分支，這些分支與微積分自身一起形成了被稱爲“分析”的廣大領域。李文林說：“歐拉就生活在這個分析的時代。如果說在此之前數學是代數、幾何二雄並峙，歐拉和18世紀其他一批數學家的工作則使得數學形成了代數、幾何、分析三足鼎立的局面。如果沒有他們的工作，微積分不可能春色滿園，也許會打不開局面而荒蕪凋零。歐拉在其中的貢獻是基礎性的，被尊爲‘分析的化身’。”
中國科學院數學與系統科學研究院研究員胡作玄說：“牛頓形成了一個突破，但是突破不一定能形成學科，還有很多遺留問題。”比如，牛頓對無窮小的界定不嚴格，有時等於零有時又參與運算，被稱爲“消逝量的鬼魂”，當時甚至連教會神父都抓住這點攻擊牛頓。另外，由於當時函數有侷限，牛頓和萊布尼茨只涉及到少量函數及其微積分的求法。而歐拉極大地推進了微積分，並且發展了很多技巧。
“在分析之前，數學主要是解決常量、勻速運動問題。18世紀工業革命時，以蒸汽機紡織機等機械爲主體技術得到廣泛運用，但如果沒有微積分、沒有分析，就不可能對機械運動與變化進行精確計算。”李文林表示，到爲止，微積分和微分方程仍然是描寫運動的最有效工具，教科書中陳述的方法，不少屬歐拉的貢獻。更重要的是，牛頓、萊布尼茨微積分的對象是曲線，而歐拉明確地指出，數學分析的中心應該是函數，第一次強調了函數的角色，並對函數的概念作了深化。
變分法來源於微積分，後來由歐拉和拉格朗日從不同的角度把它發展成一門獨立學科，用於求解極值問題。而變分學起源頗富戲劇性——1696年，歐拉的老師、巴塞爾大學教授約翰·伯努利提出這樣一個問題，並向其他數學家挑戰：設想一個小球從空間一點沿某條曲線滾落到(不在同一垂直線上的)另外一點，問什麼形狀的曲線使球降落用時最短。這就是著名的“最速降線問題”，半年之後仍沒人解出，於是伯努利更明確地表示“即使是那些對自己的方法自視甚高的數學家也解決不了這個問題”。有人說他在影射牛頓，因爲伯努利是萊布尼茨的追隨者，而萊布尼茨和牛頓正因爲微積分優先權的問題在“打仗”，並導致歐洲大陸和英國數學家的分裂。
當時牛頓任倫敦造幣局局長。有一天他收到一個法國朋友轉寄的“挑戰書”，於是吃過晚飯後挑燈夜戰，天亮前解了出來，匿名發表在劍橋大學《哲學會刊》。雖是匿名，但約翰·伯努利看到之後驚呼：“從這鋒利的爪我認出了這頭雄獅。”後來伯努利兄弟和萊布尼茨也都解出了這個問題，發表在同一期刊物上。
在這個問題中，變量本身就是函數，因此比微積分的極大極小值問題更爲複雜。這個問題和其他一些類似問題的解決，成爲變分法的起源。歐拉找到了解決這類問題的一般方法，教科書中變分法的基本方程就叫歐拉方程。
歐拉13歲上大學時，約翰·伯努利已經是歐洲很有名的數學家，伯努利後來對歐拉說，“我介紹高等分析的時候，它還是個孩子，而你正在將它帶大成人。”
李文林說：“除了分析，很多數學領域都繞不開歐拉的名字。如數論，高斯說數學是科學的皇后，而數論是數學的皇后，其難度和地位可想而知。”代數數論的形成和費馬大定理有很深的關係。費馬17世紀提出的一個猜想——方程，當n≥3時沒有整數解。費馬猜想也稱費馬大定理，費馬在提出這一猜想的同時，在紙邊寫了一句話宣稱：“我已找到了一個奇妙的證明，但書邊空白太窄，寫不下。”於是費馬的證明已成千古之謎。此後經過300年，直到1993年費馬大定理才被英國數學家最終解決。整個18世紀，數學家們都想解決這個猜想，但只有歐拉作出了唯一的成果，證明了n=3的情況，成爲費馬大定理研究的第一個突破。
歐拉是解析數論的奠基人，他提出歐拉恆等式，建立了數論和分析之間的聯繫，使得可以用微積分研究數論。後來，高斯的學生黎曼將歐拉恆等式推廣到複數，提出了黎曼猜想，至今沒有解決，成爲向21世紀數學家挑戰的最重大難題之一。
“在幾何方面，歐拉解決了哥尼斯堡七橋問題，這也成爲圖論、拓撲學的濫觴。”李文林說。哥尼斯堡曾是德國城市，後屬蘇聯。普雷格爾河穿城而過，並繞流河中一座小島而分成兩支，河上建了7座橋。傳說當地居民想設計一次散步，從某處出發，經過每座橋回到原地，中間不重複。李文林說：“這就是今天的‘一筆畫’問題，但在當時沒人能解決。歐拉將這個問題變成一個數學模型，用點和線畫出網絡狀圖，證明這種走法不存在，解決了哥尼斯堡七橋問題。對此類問題的討論研究，事實上引導了圖論和拓撲學的發展。”
拓撲學中的歐拉示性數也溯源於歐拉1752年提出的關於凸多面體的一條定理：在一凸多面體中，頂點數-棱邊數+面數=2。陳省身曾指出歐拉示性數是很多問題和解決辦法的來源，對幾何學的影響是根本性的。李文林說：“因爲數學好，歐拉得以解決很多其他領域的問題。物理、力學、天文學、航海、大地測量等等到處都有歐拉的貢獻，他是典型的全才數學家。牛頓、萊布尼茨發明的微積分可以說是‘原生態’，而歐拉18世紀寫的文章我們現在依然能讀，可以說歐拉等人使得數學特別是分析向現代形式發展。”
歐拉是歷史上最多產的數學家。瑞士自然科學基金會組織編寫《歐拉全集》，計劃出84卷，每卷都是4開本(一張報紙大小)。如果按每本300頁計算，歐拉從18歲開始每天得寫1張半紙。然而這些只是遺存的作品，歐拉的手稿在1771年彼得堡大火中還丟失了一部分。歐拉曾說他的遺稿大概夠彼得堡科學院用20年。但實際上在他去世後的第80年，彼得堡科學院院報還在發表他的論著。
“天才在於勤奮，歐拉就是這條真理的化身。”李文林表示，“很多科學家都很勤奮，而歐拉最爲典型。他失明後的十多年都是在完全看不見的情況下作研究。歐拉心算能力很強，可以通過口述讓別人記錄。有一次歐拉的兩個學生算無窮級數求和，算到第17項時兩人在小數點後第50位數字上發生爭執，歐拉這時進行心算，迅速給出了正確答案。”
“高斯的神童故事雖然有趣，但並不是每個人都是神童。即使是身爲神童的高斯，其勤奮也是出名的。可以說凡有大成就的數學家必有大勤奮。”李文林舉例說，被譽爲“現代分析之父”的德國數學家魏爾斯特拉斯也是異常勤奮。大學畢業後他在一所偏僻的中學任教14年，教數學、德語、書法、體育，每天晚上以驚人的毅力堅持研究，當時工資很低，連投稿的郵費都沒有。後來由於偶然的機會他的研究論文被德國數學家克萊爾創辦的數學雜誌發表出來(克萊爾雜誌以幫助沒出名的年輕學子發表創新成果而著稱)，震驚了歐洲科學界。
胡作玄認爲，歐拉的成功說明了一個人的潛能。“高斯曾說，要像歐拉那樣做，我的眼睛也要瞎了。一個人要想做事是沒有問題的，只是現在社會比較複雜，我們應該爲科學而科學，爲藝術而藝術。”
除了做學問，歐拉還很有管理天賦，他曾擔任德國柏林科學院院長助理職務，並將工作做得卓有成效。李文林說：“有人認爲科學家尤其數學家都是些怪人，其實只不過數學家會有不同的性格、閱歷和命運罷了。牛頓、萊布尼茨都終身未婚，歐拉卻不同。”歐拉喜歡音樂、生活豐富多彩，結過兩次婚，生了13個孩子，存活5個，據說工作時往往兒孫繞膝。他去世的那天下午，還給孫女上數學課，跟朋友討論天王星軌道的計算。突然說了一句“我要死了”，說完就倒下，停止了生命和計算。
回顧歐拉的一生，李文林認爲：“雖然他20歲離開瑞士，一直沒有回去過，但他卻是一個愛國者，至死沒有改變國籍。所以現在我們還能說他是瑞士數學家。”
“牛頓、萊布尼茨、歐拉、拉格朗日、拉普拉斯都是全面的數學家。後來隨着科學的發展，全才越來越少，有人說龐加萊也許是最後一個。”但是數學並不會因此枯萎，李文林說：“18世紀末曾有一種悲觀主義在數學家中蔓延，連拉格朗日這樣的大數學家都認爲數學到頭了，但事實相反，19世紀初非歐幾何的發現、羣論的創立以及微積分嚴格化的突破，使數學獲得了意想不到的蓬勃發展。現代數學，特別是跟計算機結合起來之後，肯定還會有新的形態。”
從2008年以來，一種名爲“數獨”的填數遊戲風靡全球。這種遊戲規則極其簡單，玩法卻變化多端，令全世界的男女老少爲之癡狂。2004年，英國《泰晤士報》開風氣之先，在報上公佈“數獨”題目娛樂大衆。從那時起，短短几年光景，如今全世界大約有60個國家的350多家報紙幾乎天天刊登“數獨”遊戲題目。近兩年來，中國各地的日報、晚報後起直追，劃出專門的版面，天天報道有關“數獨”競賽的消息，刊載“數獨”題目。各國各大城市紛紛舉辦“數獨”競賽。在英國，“數獨 ”競賽上了電視臺的黃金檔節目。2006年在意大利舉行了第一屆世界“數獨”錦標賽，獲獎者被認爲“智商超羣”，在全世界備受矚目。
不少“數獨”愛好者都知道，這種遊戲的普及多虧了一位名叫戈爾德的新西蘭人。此人曾在香港擔任法官15年，1 996年退休以後的一次旅行途經日本，在機場偶然發現介紹“數獨”遊戲的小冊子。戈爾德立刻着迷，從此專注於“數獨” 遊戲的開發推廣，他也因此而發了大財。但鮮爲人知的是，“數獨”遊戲本身雖非數學問題，但是其來源卻是一種被稱之爲“ 拉丁方陣”的古老數學問題，最先對它展開研究的是18世紀傳奇而又高產的大數學家萊昂納德·歐拉。
對於“拉丁方陣”的研究，在歐拉的學術範圍內並不佔據主要位置。這個問題源自於當年普魯士國王腓特烈爲他的儀仗隊排陣。國王有一支由36名軍官組成的儀仗隊，軍官分別來自6支部隊，每支部隊中都有上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。國王要求這36名軍官排成6行6列的方陣，每一行，每一列的6名軍官必須來自不同的部隊，並且軍銜各不相同。問題看似簡單，腓特烈絞盡腦汁卻怎麼也排列不出來，於是向著名的數學家歐拉求教。歐拉研究之後告訴國王，不必枉費心機，因爲這個問題根本無解。歐拉之後，很多數學家開始研究“拉丁方陣”，並留下很多這方面的定理。
“歐拉進行計算看起來毫不費勁兒，就像人進行呼吸，像鷹在風中盤旋一樣。”(阿拉戈說)，這句話對歐拉那無與倫比的數學才能來說並不誇張，他是歷史上最多產的數學家。與他同時代的人們稱他爲“分析的化身”。歐拉撰寫長篇學術論文就像一個文思敏捷的作家給親密的朋友寫一封信那樣容易。甚至在他生命最後17年間的完全失明也未能阻止他的無比多產，如果說視力的喪失有什麼影響的話，那倒是提高了他在內心世界進行思維的想象力。
歐拉到底出了多少著作，直至1936年人們也沒有確切的瞭解。但據估計，要出版已經蒐集到的歐拉著作，將需用大4開本60至80卷。彼得堡學院爲了整理他的著作整整花了47年。1909年瑞士自然科學聯合會曾着手蒐集、出版歐拉散軼的學術論文。這項工作是在全世界許多個人和數學團體的資助之下進行的。這也恰恰顯示出，歐拉屬於整個文明世界，而不僅僅屈於瑞士。爲這項工作仔細編制的預算(1909年的錢幣約合80000美元)卻又由於在聖彼得堡(列寧格勒)意外地發現大量歐拉手稿而被完全打破了。
據統計，歐拉一生平均每年發表八百頁的學術論文，內容涵蓋多個學術範疇。1911年，數學界系統地開始出版歐拉的著作，並定名爲《歐拉全集》(Opera Omnia)，全集計劃出84卷，迄今已上架者已有80卷，剩餘還剩下4卷正在籌備中。平均每卷厚達五百多頁，重約四磅。預計《歐拉全集》全部出齊時約重三百磅。
歐拉的數學生涯開始於牛頓(Newton)去世的那一年。對於歐拉這樣一個天才人物，不可能選擇到一個更有利的時代了。解析幾何(1637年問世)已經應用了90年，微積分大約50年，牛頓(Newton)萬有引力定律這把物理天文學的鑰匙，擺到數學界人們面前已40年。在這每一個領域之中，都已解決了大量孤立的問題，同時在各處做了進行統一的明顯嘗試。但是還沒有像後來做的那樣，對整個數學，純粹數學和應用數學，進行任何有系統的研究。特別是笛卡兒(Descrates)、牛頓(Newton)和萊布尼茨(Leibniz)強有力的分析方法還沒有像後來那樣被充分運用，尤其在力學和幾何學中更是如此。
那時代數學和三角學一在一個較低的水平上系統化並擴展了。特別是後者已經基本完善。歐拉也證明了他確是個大師。事實上，歐拉多方面才華的最顯著特點之一，就是在數學的兩大分支--連續的和離散的數學中都具有同等的能力。
作爲一個算法學家，歐拉從沒有被任何人超越過。也許除了雅可比之外，也沒有任何人接近過他的水平。算法學家是爲解決各種專門問題設計算法的數學家。舉個很簡單的例子，我們可以假定(或證明)任何正實數都有實數平方根。但怎樣才能算出這個根呢?已知的方法有很多，算法學家則要設計出切實可行的具體步驟來。再比如，在丟番圖分析中，還有積分學裏，當一個或多個變量被其他變量的函數進行巧妙的(常常是簡單的)變換之前，問題往往不可能解決。算法學家就是自然地發現這種竅門的數學家。他們沒有任何同一的程序可循，算法學家就像隨口會作打油詩的人--是天生的，而不是造就的。
當一個真正偉大的算法學家像印度的羅摩奴闍一樣不知從什麼地方意外來臨的時候，就是有經驗的分析學者也會歡呼他是來自天國的恩賜：他那簡直神奇的對錶面無關公式的洞察力，會揭示出隱藏着的由一個領域導向另一個領域的線索。從而使分析學者得到爲他們提供的弄清這些線索的新題目。算法學家是"公式主義者"，他們爲了公式本身的緣故而喜歡美觀的形式。
在談到歐拉平靜而有趣的生活之前，我們必須介紹一下他那個時代的兩個環境因素，這些因素促進了他的驚人的活躍，並對他的活動有指導作用。
在18世紀的歐洲，大學不是學術研究的主要中心。假如沒有古典派的傳統及其對科學研究的可以想象的敵意，大學本來是可以成爲主要中心的。數學對於古代人足夠嚴密，受到重視;而物理學比較新，受到人們的懷疑。此外，在當時的大學裏，人們希望數學家把他的大部分力量放在基礎教學上。至於學術研究，如果搞的話，那將是毫無益處的奢侈，就像今天在一般的美國高等學校裏那樣。那時候英國大學的研究員們能夠把他們選擇的課題搞得相當好。然而，他們很少願意選擇什麼課題，反正搞成了什麼或沒搞成什麼都不會對他們的麪包和黃油產生影響。在如此的鬆弛，或者說公開的敵意之下，根本沒有什麼好理由來解釋爲什麼那些大學本來應該在科學發展中起帶頭作用，而事實上卻沒有起到。
這個帶頭的責任有得到慷慨或有遠見的統治者所資助的各個皇家科學院承擔了。普魯士腓特烈大帝和俄國葉卡捷琳娜女皇慷慨地給了數學以無法報償的資助。他們使得數學的發展有可能在整整一個世紀之中處於科學史上一個最活躍的時期。對歐拉來說，是柏林和聖彼得堡提供了數學創作的力量。而這兩個創造力的中心都應當把它們對歐拉的激勵歸功於萊布尼茨(Leibniz)不斷進取的雄心。是萊布尼茨(Leibniz)起草過規劃的這兩個科學院給歐拉提供了成爲歷史上最多產的數學家的機會。因而，在某種意義上說，歐拉是萊布尼茨(Leibniz)的苗裔。
柏林科學院由於缺乏頭腦而日漸衰敗已有40年，歐拉在腓特烈大帝的鼓勵下給了它有力的衝擊，使它再次有了生氣。彼得大帝在世時沒來得及按照萊布尼茨(Leibniz)的規劃建立起來的聖彼得堡科學院，則由他的繼位者建立起來了。
這兩個科學院不像今天一些科學院那樣以鑑定精心撰寫的優秀著作，授予院士資格爲主要職責。它們是研究機構，僱傭院士進行科學研究。薪水和津貼金很優厚，使人足以保證本身家庭的舒適生活。歐拉的家屬一度不少於18個人，他還是足以維持他們都過着豐裕的生活。使18世紀院士生活具有吸引力的最後一點是，他的孩子們只要有任何一點才能，都肯定會得到很好的施展機會。
接下來我們就會看到對歐拉的豐碩數學成果具有決定性影響的第二個因素。提供財政支持的統治者很自然地會希望他們的金錢除開抽象的文化之外再多換到些東西。但必須強調的是，一旦統治者的投資得到了適當的報償，他們就不再堅持要受僱傭的人把剩餘時間也花到"生產性"工作上了。歐拉、拉格朗日和其他院士們都可以自由地做他們樂意做的工作。沒有任何明顯的壓力來迫使誰搞出點什麼能被政府直接利用的實際成果。18世紀統治者們比今天許多研究院院長更明智的是讓科學按自己的規律發展的，只不過偶爾提到他們眼前需要什麼。他們似乎本能地意識到了，只要不時作個恰當的暗示，所謂的"純粹"研究就會把他們期待的緊迫實際問題作爲副產品搞出來。
這個籠統的說法有一個重要的例外，它既不證明，也不否定這個規律。剛巧在歐拉的時代，數學研究中懸而未決的問題正好與海洋霸權這個當時也許是第一等的實際問題聯繫在一起。航海技術勝過所有其他對手的國家必然會控制海洋。而航海的首要問題是在離岸數百海浬的大海中精確地確定艦船的位置，以使之比敵手更快地航抵海戰的地點(不幸，只是爲了這個)。正如衆所周知的，英國控制了海洋。它能做到這一點，在很大程度上是由於它的航海家在18世紀能夠把天體力學中的純數學研究成果加以實際應用。這樣一項實際應用正與歐拉直接有關。現代航海的奠基人當是牛頓(Newton)，儘管他本人並不曾爲這個問題費過腦筋，也從不曾(就人們迄今所知)踏上過一艘艦船的甲板。確定海上船的位置要靠觀測天體(在特別的航行中有時這要包括木星的衛星)。牛頓(Newton)萬有引力定律表明必要時以充分的耐心可以預先算出百年之內的行星位置和月相盈虧之後，希望控制海洋的那些人便安排航海天文歷的計算人員下苦功編制行星未來位置的表格。
在這一項很實用的事業中，月亮引出了特別棘手的問題，即牛頓定律彼此吸引的三個星體的問題。當我們進入20世紀的時候，這個問題還要重現許多次。歐拉是第一個爲這個月球問題提出一種可以計算的解法(月球理論)的人。這三個相關星體是月亮、地球和太陽。雖然關於這個問題在這裏談不了什麼，要推到後幾章去，但我們可以說，這個問題是整個數學範疇內最難的問題之一。歐拉不曾具體解答這個問題，但他的近似計算方法(今天被更好的方法代替)具有充分的實用價值，足以使英國的計算人員爲英國海軍部算出月球表了。爲此，計算者獲得5000英鎊(當時這是相當大的一筆款子)，歐拉因其方法而得到300英鎊的獎金。
