《太初曆》(又名：《甲歷》)是中國古代第一部比較完整的漢族曆法，完成於西漢。
宋王應麟歷》(又名：《甲歷》)是中國古代第一部比較完整的漢族曆法，完成於西漢。
宋王應麟《玉海·曆法》：“外紀伏羲紀陽氣之初爲律法，建五氣，立五常，定五行有甲歷五運。有說亦稱作“上元歷”、“太初曆”等。《太初曆》將一日分爲八十一分，故又稱“八十一分律歷”。它是我國古代一部比較完整的歷法，這是我國曆法上一個劃時代的進步。漢初承襲秦制，使用古歷《顓頊歷》，以《太初曆》與《顓頊歷》全面比較，有重大的進步。它亦是第一部具有明確文字記載的歷法，在天文學發展歷史上具有劃時代的意義。在漢武帝太初元年(前104年)，由鄧平、唐都、落下閎及司馬遷等根據對天象實測和長期天文紀錄所制訂。漢成帝末年，由劉歆重新編訂，改稱三統曆。從漢武帝太初元年夏五月(前104年)至後漢章帝元和二年二月甲寅(85年)，太初曆共實行了188年。
但是《太初曆》也有不足，它的八十一分律數據，是黃鐘律管九寸長這一數據"九"的自乘，以音律起歷，這是缺乏科學根據的。其法規定一回歸年爲一年，一朔望月爲一月。太初曆將原來以冬十月爲歲首恢復爲以夏曆正月爲歲首，並吸收了干支歷的二十四節氣成分作爲指導農事的補充曆法，以沒有中氣的月份爲閏月，使曆書與農時季節更爲適應。它還首次記錄了五星運行的週期。
起源
漢朝初年沿用秦朝的歷法顓頊歷，以農曆的十月爲一年之始，因曆法與天象運行正朔失合，司馬遷在公元前104年(漢武帝元封七年)之前(或兩年)，與太中大夫公孫卿、壺遂等上書，“言曆紀壞廢，宜改正朔”，武帝徵求了御史大夫倪寬的意見之後，詔令司馬遷等“議造漢歷”。於是，一場專家和人民合作改革曆法的行動開始展開。其中，鄧平、落下閎所造的八十一分法，尤爲精密。在司馬遷的推薦下，漢武帝識金明裁，“乃詔遷用鄧平所造八十一分律歷，罷尤疏遠者十七家”。並將元封七年改爲太初元年，以紀念《太初曆》的創建。
內容
《太初曆》是中國歷史上第一部完整統一且有明確文字記載的歷法，在天文學發展史上具有劃時代的意義。該曆法測算出一朔望月等於29又81分之43日，故又稱爲“81分律歷”。《太初曆》以冬至所在之月爲11月，以正月爲歲首，平年12個月，閏年13個月，月大30日，月小29日，並首次將24節氣訂入該曆法，與春種、秋收、夏忙、冬閒的農業節奏合拍。
太初曆
落下閎在《太初曆》的制訂中有許多科學的創意和發明，如改秦歷以10月爲歲首的錯誤，確定以正月初一爲一年之始，12月底爲歲末，從此，《太初曆》與周而復始的四季順序緊密吻合並相沿至今。落下閎在預見《太初曆》不足之處曾指出：“日後八百歲，此歷差一日，當有聖人定之。”他還測知135個月爲一個交食週期，每一交食週期內將發生日食23次。同時，他對太陽系諸行星的會合周期的測算也相當準確，如水星爲115.87日，僅比現代的測值115.88日小0.01日。落下閎是用“連分數”的數學原理計算《太初曆》的數據的，直到1579年，歐洲人彭柏裏才提出這個原理，但已晚於落下閎1600多年。
《太初曆》的制訂是中國歷史上具有重要性的一次曆法大改革，是中國文明在世界天文學上的不朽貢獻。英國學者李約瑟在《中國科學技術史》一書中盛讚落下閎是世界天文學領域一顆“燦爛的星座”。影響《太初曆》的科學成就，首先在於曆法計算上的精密準確。中國漢初以前，主要採用“古六歷”(黃帝、顓頊、夏、殷、周、魯)中的《顓頊歷》。這個古歷，計算一年爲三百六十五又四分之一日，一月是二十九天又九百四十分之四百九十九。由於這種古歷計算不夠精密，常出現月初是無月光的朔日，但實際天空中卻有圓滿的月光;月中是有月光的望滿之日，夜晚卻並沒有月亮。爲了改變這種不對照的現象，司馬遷主持制訂《太初曆》時，重新進行了反覆地周密地運算和實踐驗證。後來，司馬遷在《天官書》中記載了衆多的行星的位置和會合的週期，對中國天文學的發展作出了不可估量的貢獻。
典故
據《漢書·律曆志》記載，西漢太初元年(前104)，大中大夫公孫卿、壺遂和太史令司馬遷等上奏漢武帝：自高祖建朝至今，一直沿用秦代的“顓頊歷”，“曆紀壞廢，宜改正朔”。武帝便讓精通經學的御史大夫倪寬“與博士共議，今宜何以爲正朔”。倪寬等商議後上奏：“唯陛下發聖德，宜考天地四時之極，則順陰陽以定大明之制，爲萬世則。”建議改元封七年爲太初元年，“願募治歷者，更造密度，各自增減，以造漢太初曆。”武帝採納建議，遂詔令全國選拔知名民間天文曆法專家共同制定新曆。於是，20多位身份不同的天文曆法專家匯聚京城。爲將新曆法制定得更爲準確，徐萬且與其他專家制作了天文儀器，以準確測量天體位置，並以天象實測和歷代天文紀錄爲參考依據，研究分析不同曆法之得失。經過認真測算和反覆覈對，終於制定出一部新曆。這部新曆第一次把一回歸年定爲365.2502天，把一朔月定爲29.53086天;第一次把二十四節氣納入新曆中，使之與朔望月有機協調。西漢初年，沿用秦朝的《顓頊(zhuānxu專須)歷》，但《顓頊歷》有一定的誤差。太初元年(前104)，司馬遷四十二歲，他倡導並參與制定的《太初曆》得以完成頒行，這既是一件國家大事，也是司馬遷人生旅程中值得紀念的一座里程碑。公元前104年(元封七年)，經司馬遷等人提議，漢武帝下令改定曆法。並責成鄧平、唐都、落下閎等人議造《漢歷》。
漢武帝元封七年五月，改年號爲太初(即爲太初元年)，並頒佈實施這套《漢歷》，後人以此頒佈年號稱呼此歷爲《太初曆》。《太初曆》規定一年等於365.2502日，一月等於29.53086日;以“加差法”替代之前的“減差法”以調整時差。將原來以十月爲歲首改爲以正月爲歲首;開始採用有利於農時的二十四節氣;以沒有中氣的月份爲閏月，調整了太陽周天與陰曆紀月不相合的矛盾。這是我國曆法上一個劃時代的進步。
《太初曆》還根據天象實測和多年來史官的記錄，得出一百三十五個月的日食週期。它問世以後，一共行用了一百八十八年。漢初承襲秦制，使用古歷《顓頊歷》。以《太初曆》與《顓頊歷》全面比較，有重大的進步，表現在四個方面：
其一，《太初曆》經過精密測定的歷元爲太初元年冬至朔旦甲子日夜半，它糾正了《顓頊歷》的累積誤差，故《漢書·律曆志》稱《太初曆》"晦朔弦望皆最密，日月如合壁，五星如連珠"。
其二，《太初曆》以正月爲歲首，更加科學地反映農業季節，因此後世改歷，一直沿用至今。
其三，《太初曆》十九年置七閏，第一次把二十四節氣納入曆法，並以沒有中氣之月爲閏月，使曆書與農時季節更爲適應。
其四，《太初曆》推出了一百三十五個月有二十二次交食週期的規律。據《漢書·武帝紀》載，太初曆的頒佈，在大初元年五月：夏五月，正歷，以正月爲歲首，色上黃，數用五，定官名，協音律。
漢初使用從十月朔日開始的歷日製度，隨着農業生產的發展，顯然漸覺這種政治年度和人們習慣通用的春夏秋冬不合。於是大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等建議修改曆法。同時漢初以後，人們對於天象觀測和天文知識，確有些進步，這爲修改曆法創造了良好的條件。武帝元封七年(公元前104年，即改制後的太初元年)，五月，漢武帝命公孫卿、壺遂、司馬遷等人議造漢歷，並徵募民間天文學家20餘人參加，其中包括治歷鄧平、長樂司馬可、酒泉郡侯宜君、方士唐都和巴郡落下閎等人。
他們或作儀器進行實測，或進行推考計算，對所提出的18種改歷方案，進行了一番辯論、比較和實測檢驗，最後選定了鄧平、落下閎提出的八十一分律歷。把元封七年改爲太初元年，並規定以十二月底爲太初元年終，以後每年都從孟春正月開始，到季冬十二月年終。這種曆法叫做太初曆，它是我國最早根據一定規制而頒行的歷法。從改歷的過程可以看到，當時朝野兩方對天文學有較深研究者，可謂人才濟濟。特別是來自民間的天文學家數量之多，說明在社會上對天文學的研究受到廣泛的重視，有着雄厚的基礎。我國古代制歷必先測天，曆法的優劣需由天文觀測來判定的原則，這時就已得到了確認和充分的體現，這對後代曆法的制定產生十分深遠的影響。
意義
太初曆首次把二十四節氣訂入曆法，它以冬至所在之月爲十一月，以正月爲歲首，對迴歸年和朔望月長度的調整，仍採用十九年七閏的方法，但置閏規則卻一反過去年終置閏或年中置閏的混亂情況，而以沒有中氣的月份作爲閏月。這種置閏規則一直延續到今天。
太初曆還在我國曆史上第一次計算了日、月食發生的週期，記錄在135個朔望月中，有23個“食季”(每個食季可能發生1〜3次日、月食)。這就明確地指出了日、月食的發生有着一定的規律性，爲我國古代的日、月食預報打下了基礎。
註釋
《漢書·律曆志》在這方面作了細緻的描寫：“閎運算轉歷，其法以律起歷，日律容一龠，積八十一寸，則一日三分也，與長相終，律長九寸，百七十一分而終復，三複而得甲子。夫律陰陽九六爻象所從出也，故黃鍾紀元氣之謂律。律，法也，莫不取法焉。與鄧平所治同。於是皆觀新星度日月行，更以推算如閎、平法。法一月之日二十九，八十一分日之四十三。”
“《太初曆》晦朔弦望，皆最密，日月如合璧，五星如連珠。”《史記·天官書》：“日月薄蝕，行南北有時，此其大度也。”“春秋二百四十二年之間，日蝕三十六，慧星三見，宋襄公時星隕如雨。”《史記·天官書》：“月食始日，五月者六，六月者五，五月復六，六月者一，而五月者五，凡百一十三則復始。故月蝕，常也;日蝕，爲不藏也。甲、乙，四海之外，日月不佔。丙、丁、江、淮、海岱也。戊、已，中州、河、濟也。庚、辛，華山以西。壬、癸，恆山以北”。
西漢末，劉歆把《太初曆》改稱《三統曆》，後人也常用《三統曆》這個名稱;實際《太初曆》以改元而得名，而《三統曆》是以法數而得名。後人多以《太初曆》是劉歆所作，實系錯誤。劉歆把鄧平的八十一分法作了系統的敘述，又補充了很多原來簡略的天文知識和上古以來天文文獻的考證，寫成了《三統曆譜》，它是我國古代流傳下來的一部完整的天文著作。
